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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375148773193359 y=0.875080108642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375148773193359 × 217)
floor (0.375148773193359 × 131072)
floor (49171.5)tx = 49171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875080108642578 × 217)
floor (0.875080108642578 × 131072)
floor (114698.5)ty = 114698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49171 / 114698 ti = "17/49171/114698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49171/114698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49171 ÷ 217
49171 ÷ 131072x = 0.375144958496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114698 ÷ 217
114698 ÷ 131072y = 0.875076293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375144958496094 × 2 - 1) × π
-0.249710083007812 × 3.1415926535Λ = -0.78448736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875076293945312 × 2 - 1) × π
-0.750152587890625 × 3.1415926535Φ = -2.3566738591212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78448736} λ = -0.78448736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3566738591212))-π/2
2×atan(0.0947348010355462)-π/2
2×0.0944529124807346-π/2
0.188905824961469-1.57079632675φ = -1.38189050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78448736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.947815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38189050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.176493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49171 KachelY 114698 -0.78448736 -1.38189050 -44.947815 -79.176493 Oben rechts KachelX + 1 49172 KachelY 114698 -0.78443943 -1.38189050 -44.945069 -79.176493 Unten links KachelX 49171 KachelY + 1 114699 -0.78448736 -1.38189950 -44.947815 -79.177009 Unten rechts KachelX + 1 49172 KachelY + 1 114699 -0.78443943 -1.38189950 -44.945069 -79.177009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38189050--1.38189950) × R
9.00000000014778e-06 × 6371000dl = 57.3390000009415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38189050--1.38189950) × R
9.00000000014778e-06 × 6371000dr = 57.3390000009415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78448736--0.78443943) × cos(-1.38189050) × R
4.79299999999183e-05 × 0.187784299417195 × 6371000do = 57.3421948720648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78448736--0.78443943) × cos(-1.38189950) × R
4.79299999999183e-05 × 0.187775459516966 × 6371000du = 57.3394955021857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38189050)-sin(-1.38189950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187784299417195-0.187775459516966)× R²
abs(-0.78443943--0.78448736)×8.83990022954029e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.83990022954029e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.83990022954029e-06× 40589641000000 ar = 3287.866722288m²