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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375072479248047 y=0.875125885009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375072479248047 × 217)
floor (0.375072479248047 × 131072)
floor (49161.5)tx = 49161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875125885009766 × 217)
floor (0.875125885009766 × 131072)
floor (114704.5)ty = 114704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49161 / 114704 ti = "17/49161/114704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49161/114704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49161 ÷ 217
49161 ÷ 131072x = 0.375068664550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114704 ÷ 217
114704 ÷ 131072y = 0.8751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375068664550781 × 2 - 1) × π
-0.249862670898438 × 3.1415926535Λ = -0.78496673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8751220703125 × 2 - 1) × π
-0.750244140625 × 3.1415926535Φ = -2.35696148051892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78496673} λ = -0.78496673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35696148051892))-π/2
2×atan(0.0947075571978028)-π/2
2×0.0944259109038883-π/2
0.188851821807777-1.57079632675φ = -1.38194450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78496673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.975281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38194450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.179587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49161 KachelY 114704 -0.78496673 -1.38194450 -44.975281 -79.179587 Oben rechts KachelX + 1 49162 KachelY 114704 -0.78491879 -1.38194450 -44.972534 -79.179587 Unten links KachelX 49161 KachelY + 1 114705 -0.78496673 -1.38195350 -44.975281 -79.180103 Unten rechts KachelX + 1 49162 KachelY + 1 114705 -0.78491879 -1.38195350 -44.972534 -79.180103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38194450--1.38195350) × R
9.00000000014778e-06 × 6371000dl = 57.3390000009415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38194450--1.38195350) × R
9.00000000014778e-06 × 6371000dr = 57.3390000009415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78496673--0.78491879) × cos(-1.38194450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187731259787686 × 6371000do = 57.3379589417486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78496673--0.78491879) × cos(-1.38195350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187722419796208 × 6371000du = 57.33525898081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38194450)-sin(-1.38195350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187731259787686-0.187722419796208)× R²
abs(-0.78491879--0.78496673)×8.83999147766046e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.83999147766046e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.83999147766046e-06× 40589641000000 ar = 3287.62382139926m²