↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 243.02 m → | S 37 |
→ |
↑ 242.99 m ↓ |
↑ 242.99 m ↓ |
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S 37 |
← 243.01 m → 59 051 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375064849853516 y=0.611751556396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375064849853516 × 217)
floor (0.375064849853516 × 131072)
floor (49160.5)tx = 49160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611751556396484 × 217)
floor (0.611751556396484 × 131072)
floor (80183.5)ty = 80183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49160 / 80183 ti = "17/49160/80183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49160/80183.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49160 ÷ 217
49160 ÷ 131072x = 0.37506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80183 ÷ 217
80183 ÷ 131072y = 0.611747741699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37506103515625 × 2 - 1) × π
-0.2498779296875 × 3.1415926535Λ = -0.78501467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611747741699219 × 2 - 1) × π
-0.223495483398438 × 3.1415926535Φ = -0.702131768734963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78501467} λ = -0.78501467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.702131768734963))-π/2
2×atan(0.495527826315725)-π/2
2×0.460063473823299-π/2
0.920126947646598-1.57079632675φ = -0.65066938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78501467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.978027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65066938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.280609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49160 KachelY 80183 -0.78501467 -0.65066938 -44.978027 -37.280609 Oben rechts KachelX + 1 49161 KachelY 80183 -0.78496673 -0.65066938 -44.975281 -37.280609 Unten links KachelX 49160 KachelY + 1 80184 -0.78501467 -0.65070752 -44.978027 -37.282795 Unten rechts KachelX + 1 49161 KachelY + 1 80184 -0.78496673 -0.65070752 -44.975281 -37.282795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65066938--0.65070752) × R
3.81400000000198e-05 × 6371000dl = 242.989940000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65066938--0.65070752) × R
3.81400000000198e-05 × 6371000dr = 242.989940000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78501467--0.78496673) × cos(-0.65066938) × R
4.79400000000796e-05 × 0.795678520552575 × 6371000do = 243.020700942279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78501467--0.78496673) × cos(-0.65070752) × R
4.79400000000796e-05 × 0.795655417845376 × 6371000du = 243.013644780837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65066938)-sin(-0.65070752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.795678520552575-0.795655417845376)× R²
abs(-0.78496673--0.78501467)×2.31027071986301e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.31027071986301e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.31027071986301e-05× 40589641000000 ar = 59050.7282596988m²