↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 457.39 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 456.46 m ↓ |
↑ 3 456.46 m ↓ |
|||
S 44 |
← 3 455.52 m → 11 947 104 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60015869140625 y=0.64019775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60015869140625 × 213)
floor (0.60015869140625 × 8192)
floor (4916.5)tx = 4916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64019775390625 × 213)
floor (0.64019775390625 × 8192)
floor (5244.5)ty = 5244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4916 / 5244 ti = "13/4916/5244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4916/5244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4916 ÷ 213
4916 ÷ 8192x = 0.60009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5244 ÷ 213
5244 ÷ 8192y = 0.64013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60009765625 × 2 - 1) × π
0.2001953125 × 3.1415926535Λ = 0.62893212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64013671875 × 2 - 1) × π
-0.2802734375 × 3.1415926535Φ = -0.880504972221191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62893212} λ = 0.62893212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880504972221191))-π/2
2×atan(0.414573510708644)-π/2
2×0.393006277717247-π/2
0.786012555434495-1.57079632675φ = -0.78478377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62893212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.035156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78478377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.964798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4916 KachelY 5244 0.62893212 -0.78478377 36.035156 -44.964798 Oben rechts KachelX + 1 4917 KachelY 5244 0.62969911 -0.78478377 36.079101 -44.964798 Unten links KachelX 4916 KachelY + 1 5245 0.62893212 -0.78532630 36.035156 -44.995883 Unten rechts KachelX + 1 4917 KachelY + 1 5245 0.62969911 -0.78532630 36.079101 -44.995883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78478377--0.78532630) × R
0.000542530000000041 × 6371000dl = 3456.45863000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78478377--0.78532630) × R
0.000542530000000041 × 6371000dr = 3456.45863000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62893212-0.62969911) × cos(-0.78478377) × R
0.000766990000000023 × 0.707541089437804 × 6371000do = 3457.39478593722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62893212-0.62969911) × cos(-0.78532630) × R
0.000766990000000023 × 0.707157594456286 × 6371000du = 3455.52084028329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78478377)-sin(-0.78532630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707541089437804-0.707157594456286)× R²
abs(0.62969911-0.62893212)×0.000383494981518018× R²
0.000766990000000023×0.000383494981518018× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383494981518018× 40589641000000 ar = 11947103.7303987m²