↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 233.98 m → | S 39 |
→ |
↑ 233.94 m ↓ |
↑ 233.94 m ↓ |
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S 40 |
← 233.97 m → 54 736 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374988555908203 y=0.621417999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374988555908203 × 217)
floor (0.374988555908203 × 131072)
floor (49150.5)tx = 49150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621417999267578 × 217)
floor (0.621417999267578 × 131072)
floor (81450.5)ty = 81450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49150 / 81450 ti = "17/49150/81450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49150/81450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49150 ÷ 217
49150 ÷ 131072x = 0.374984741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81450 ÷ 217
81450 ÷ 131072y = 0.621414184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374984741210938 × 2 - 1) × π
-0.250030517578125 × 3.1415926535Λ = -0.78549404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621414184570312 × 2 - 1) × π
-0.242828369140625 × 3.1415926535Φ = -0.762867820553574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78549404} λ = -0.78549404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762867820553574))-π/2
2×atan(0.466327164917876)-π/2
2×0.436348335613048-π/2
0.872696671226095-1.57079632675φ = -0.69809966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78549404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.005493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69809966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.998164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49150 KachelY 81450 -0.78549404 -0.69809966 -45.005493 -39.998164 Oben rechts KachelX + 1 49151 KachelY 81450 -0.78544610 -0.69809966 -45.002747 -39.998164 Unten links KachelX 49150 KachelY + 1 81451 -0.78549404 -0.69813638 -45.005493 -40.000268 Unten rechts KachelX + 1 49151 KachelY + 1 81451 -0.78544610 -0.69813638 -45.002747 -40.000268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69809966--0.69813638) × R
3.67199999999901e-05 × 6371000dl = 233.943119999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69809966--0.69813638) × R
3.67199999999901e-05 × 6371000dr = 233.943119999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78549404--0.78544610) × cos(-0.69809966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766065038153546 × 6371000do = 233.975981166021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78549404--0.78544610) × cos(-0.69813638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766041435377351 × 6371000du = 233.968772270636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69809966)-sin(-0.69813638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766065038153546-0.766041435377351)× R²
abs(-0.78544610--0.78549404)×2.36027761949531e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36027761949531e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36027761949531e-05× 40589641000000 ar = 54736.227809469m²