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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374980926513672 y=0.875255584716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374980926513672 × 217)
floor (0.374980926513672 × 131072)
floor (49149.5)tx = 49149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875255584716797 × 217)
floor (0.875255584716797 × 131072)
floor (114721.5)ty = 114721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49149 / 114721 ti = "17/49149/114721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49149/114721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49149 ÷ 217
49149 ÷ 131072x = 0.374977111816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114721 ÷ 217
114721 ÷ 131072y = 0.875251770019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374977111816406 × 2 - 1) × π
-0.250045776367188 × 3.1415926535Λ = -0.78554197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875251770019531 × 2 - 1) × π
-0.750503540039062 × 3.1415926535Φ = -2.35777640781246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78554197} λ = -0.78554197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35777640781246))-π/2
2×atan(0.0946304088639487)-π/2
2×0.0943494478485156-π/2
0.188698895697031-1.57079632675φ = -1.38209743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78554197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.008240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38209743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.188350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49149 KachelY 114721 -0.78554197 -1.38209743 -45.008240 -79.188350 Oben rechts KachelX + 1 49150 KachelY 114721 -0.78549404 -1.38209743 -45.005493 -79.188350 Unten links KachelX 49149 KachelY + 1 114722 -0.78554197 -1.38210642 -45.008240 -79.188865 Unten rechts KachelX + 1 49150 KachelY + 1 114722 -0.78549404 -1.38210642 -45.005493 -79.188865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38209743--1.38210642) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dl = 57.2752899999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38209743--1.38210642) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dr = 57.2752899999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78554197--0.78549404) × cos(-1.38209743) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187581046622544 × 6371000do = 57.2801291862198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78554197--0.78549404) × cos(-1.38210642) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187572216195297 × 6371000du = 57.2774327090297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38209743)-sin(-1.38210642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187581046622544-0.187572216195297)× R²
abs(-0.78549404--0.78554197)×8.83042724755811e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.83042724755811e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.83042724755811e-06× 40589641000000 ar = 3280.65878967504m²