↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.96 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.94 m ↓ |
↑ 233.94 m ↓ |
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S 40 |
← 233.95 m → 54 733 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374950408935547 y=0.621433258056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374950408935547 × 217)
floor (0.374950408935547 × 131072)
floor (49145.5)tx = 49145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621433258056641 × 217)
floor (0.621433258056641 × 131072)
floor (81452.5)ty = 81452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49145 / 81452 ti = "17/49145/81452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49145/81452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49145 ÷ 217
49145 ÷ 131072x = 0.374946594238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81452 ÷ 217
81452 ÷ 131072y = 0.621429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374946594238281 × 2 - 1) × π
-0.250106811523438 × 3.1415926535Λ = -0.78573372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621429443359375 × 2 - 1) × π
-0.24285888671875 × 3.1415926535Φ = -0.762963694352814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78573372} λ = -0.78573372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762963694352814))-π/2
2×atan(0.466282458504007)-π/2
2×0.436311613961589-π/2
0.872623227923179-1.57079632675φ = -0.69817310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78573372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.019226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69817310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.002372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49145 KachelY 81452 -0.78573372 -0.69817310 -45.019226 -40.002372 Oben rechts KachelX + 1 49146 KachelY 81452 -0.78568578 -0.69817310 -45.016479 -40.002372 Unten links KachelX 49145 KachelY + 1 81453 -0.78573372 -0.69820982 -45.019226 -40.004476 Unten rechts KachelX + 1 49146 KachelY + 1 81453 -0.78568578 -0.69820982 -45.016479 -40.004476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69817310--0.69820982) × R
3.67199999999901e-05 × 6371000dl = 233.943119999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69817310--0.69820982) × R
3.67199999999901e-05 × 6371000dr = 233.943119999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78573372--0.78568578) × cos(-0.69817310) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766017831568257 × 6371000do = 233.961563059777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78573372--0.78568578) × cos(-0.69820982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765994226726297 × 6371000du = 233.954353533454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69817310)-sin(-0.69820982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766017831568257-0.765994226726297)× R²
abs(-0.78568578--0.78573372)×2.36048419599566e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36048419599566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36048419599566e-05× 40589641000000 ar = 54732.8547189728m²