↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.87 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.88 m ↓ |
↑ 233.88 m ↓ |
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S 40 |
← 233.86 m → 54 696 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374919891357422 y=0.621532440185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374919891357422 × 217)
floor (0.374919891357422 × 131072)
floor (49141.5)tx = 49141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621532440185547 × 217)
floor (0.621532440185547 × 131072)
floor (81465.5)ty = 81465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49141 / 81465 ti = "17/49141/81465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49141/81465.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49141 ÷ 217
49141 ÷ 131072x = 0.374916076660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81465 ÷ 217
81465 ÷ 131072y = 0.621528625488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374916076660156 × 2 - 1) × π
-0.250167846679688 × 3.1415926535Λ = -0.78592547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621528625488281 × 2 - 1) × π
-0.243057250976562 × 3.1415926535Φ = -0.763586874047875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78592547} λ = -0.78592547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763586874047875))-π/2
2×atan(0.46599197126598)-π/2
2×0.436072978392017-π/2
0.872145956784034-1.57079632675φ = -0.69865037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78592547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.030212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69865037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.029718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49141 KachelY 81465 -0.78592547 -0.69865037 -45.030212 -40.029718 Oben rechts KachelX + 1 49142 KachelY 81465 -0.78587753 -0.69865037 -45.027466 -40.029718 Unten links KachelX 49141 KachelY + 1 81466 -0.78592547 -0.69868708 -45.030212 -40.031821 Unten rechts KachelX + 1 49142 KachelY + 1 81466 -0.78587753 -0.69868708 -45.027466 -40.031821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69865037--0.69868708) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dl = 233.879410000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69865037--0.69868708) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dr = 233.879410000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78592547--0.78587753) × cos(-0.69865037) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765710945957412 × 6371000do = 233.867832294989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78592547--0.78587753) × cos(-0.69868708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765687334125743 × 6371000du = 233.860620633829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69865037)-sin(-0.69868708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765710945957412-0.765687334125743)× R²
abs(-0.78587753--0.78592547)×2.36118316685463e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36118316685463e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36118316685463e-05× 40589641000000 ar = 54696.0273118476m²