↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 242.76 m → | S 37 |
→ |
↑ 242.80 m ↓ |
↑ 242.80 m ↓ |
|||
S 37 |
← 242.75 m → 58 941 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374904632568359 y=0.611980438232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374904632568359 × 217)
floor (0.374904632568359 × 131072)
floor (49139.5)tx = 49139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611980438232422 × 217)
floor (0.611980438232422 × 131072)
floor (80213.5)ty = 80213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49139 / 80213 ti = "17/49139/80213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49139/80213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49139 ÷ 217
49139 ÷ 131072x = 0.374900817871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80213 ÷ 217
80213 ÷ 131072y = 0.611976623535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374900817871094 × 2 - 1) × π
-0.250198364257812 × 3.1415926535Λ = -0.78602134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611976623535156 × 2 - 1) × π
-0.223953247070312 × 3.1415926535Φ = -0.703569875723564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78602134} λ = -0.78602134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.703569875723564))-π/2
2×atan(0.494815716453468)-π/2
2×0.459491587645184-π/2
0.918983175290367-1.57079632675φ = -0.65181315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78602134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.035705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65181315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.346143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49139 KachelY 80213 -0.78602134 -0.65181315 -45.035705 -37.346143 Oben rechts KachelX + 1 49140 KachelY 80213 -0.78597341 -0.65181315 -45.032959 -37.346143 Unten links KachelX 49139 KachelY + 1 80214 -0.78602134 -0.65185126 -45.035705 -37.348326 Unten rechts KachelX + 1 49140 KachelY + 1 80214 -0.78597341 -0.65185126 -45.032959 -37.348326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65181315--0.65185126) × R
3.81100000000911e-05 × 6371000dl = 242.798810000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65181315--0.65185126) × R
3.81100000000911e-05 × 6371000dr = 242.798810000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78602134--0.78597341) × cos(-0.65181315) × R
4.79300000000293e-05 × 0.794985196851194 × 6371000do = 242.758293530579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78602134--0.78597341) × cos(-0.65185126) × R
4.79300000000293e-05 × 0.7949620776492 × 6371000du = 242.751233804126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65181315)-sin(-0.65185126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794985196851194-0.7949620776492)× R²
abs(-0.78597341--0.78602134)×2.31192019940485e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31192019940485e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31192019940485e-05× 40589641000000 ar = 58940.567747604m²