↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.73 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.77 m ↓ |
↑ 234.77 m ↓ |
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S 39 |
← 234.72 m → 55 106 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374683380126953 y=0.620571136474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374683380126953 × 217)
floor (0.374683380126953 × 131072)
floor (49110.5)tx = 49110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620571136474609 × 217)
floor (0.620571136474609 × 131072)
floor (81339.5)ty = 81339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49110 / 81339 ti = "17/49110/81339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49110/81339.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49110 ÷ 217
49110 ÷ 131072x = 0.374679565429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81339 ÷ 217
81339 ÷ 131072y = 0.620567321777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374679565429688 × 2 - 1) × π
-0.250640869140625 × 3.1415926535Λ = -0.78741151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620567321777344 × 2 - 1) × π
-0.241134643554688 × 3.1415926535Φ = -0.757546824695747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78741151} λ = -0.78741151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757546824695747))-π/2
2×atan(0.468815103115137)-π/2
2×0.438389933694573-π/2
0.876779867389145-1.57079632675φ = -0.69401646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78741151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.115356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69401646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.764214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49110 KachelY 81339 -0.78741151 -0.69401646 -45.115356 -39.764214 Oben rechts KachelX + 1 49111 KachelY 81339 -0.78736358 -0.69401646 -45.112610 -39.764214 Unten links KachelX 49110 KachelY + 1 81340 -0.78741151 -0.69405331 -45.115356 -39.766325 Unten rechts KachelX + 1 49111 KachelY + 1 81340 -0.78736358 -0.69405331 -45.112610 -39.766325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69401646--0.69405331) × R
3.68500000000882e-05 × 6371000dl = 234.771350000562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69401646--0.69405331) × R
3.68500000000882e-05 × 6371000dr = 234.771350000562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78741151--0.78736358) × cos(-0.69401646) × R
4.79300000000293e-05 × 0.768683174897016 × 6371000do = 234.726654713542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78741151--0.78736358) × cos(-0.69405331) × R
4.79300000000293e-05 × 0.768659604019993 × 6371000du = 234.719457062685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69401646)-sin(-0.69405331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768683174897016-0.768659604019993)× R²
abs(-0.78736358--0.78741151)×2.35708770229826e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35708770229826e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35708770229826e-05× 40589641000000 ar = 55106.2487134359m²