↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 715.56 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 716.01 m ↓ |
↑ 4 716.01 m ↓ |
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N 15 |
← 4 716.51 m → 22 240 842 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59954833984375 y=0.45733642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59954833984375 × 213)
floor (0.59954833984375 × 8192)
floor (4911.5)tx = 4911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45733642578125 × 213)
floor (0.45733642578125 × 8192)
floor (3746.5)ty = 3746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4911 / 3746 ti = "13/4911/3746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4911/3746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4911 ÷ 213
4911 ÷ 8192x = 0.5994873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3746 ÷ 213
3746 ÷ 8192y = 0.457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5994873046875 × 2 - 1) × π
0.198974609375 × 3.1415926535Λ = 0.62509717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457275390625 × 2 - 1) × π
0.08544921875 × 3.1415926535Φ = 0.268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62509717} λ = 0.62509717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268446637872314))-π/2
2×atan(1.30793118117767)-π/2
2×0.918037828808278-π/2
1.83607565761656-1.57079632675φ = 0.26527933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62509717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.815430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26527933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.199386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4911 KachelY 3746 0.62509717 0.26527933 35.815430 15.199386 Oben rechts KachelX + 1 4912 KachelY 3746 0.62586416 0.26527933 35.859375 15.199386 Unten links KachelX 4911 KachelY + 1 3747 0.62509717 0.26453910 35.815430 15.156974 Unten rechts KachelX + 1 4912 KachelY + 1 3747 0.62586416 0.26453910 35.859375 15.156974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26527933-0.26453910) × R
0.000740229999999953 × 6371000dl = 4716.0053299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26527933-0.26453910) × R
0.000740229999999953 × 6371000dr = 4716.0053299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62509717-0.62586416) × cos(0.26527933) × R
0.000766990000000023 × 0.965019304115618 × 6371000do = 4715.56035428158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62509717-0.62586416) × cos(0.26453910) × R
0.000766990000000023 × 0.965213112352023 × 6371000du = 4716.50739692832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26527933)-sin(0.26453910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965019304115618-0.965213112352023)× R²
abs(0.62586416-0.62509717)×0.000193808236404136× R²
0.000766990000000023×0.000193808236404136× 6371000²
0.000766990000000023×0.000193808236404136× 40589641000000 ar = 22240841.909367m²