↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.13 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.20 m ↓ |
↑ 231.20 m ↓ |
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S 40 |
← 231.12 m → 53 438 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374637603759766 y=0.624370574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374637603759766 × 217)
floor (0.374637603759766 × 131072)
floor (49104.5)tx = 49104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624370574951172 × 217)
floor (0.624370574951172 × 131072)
floor (81837.5)ty = 81837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49104 / 81837 ti = "17/49104/81837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49104/81837.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49104 ÷ 217
49104 ÷ 131072x = 0.3746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81837 ÷ 217
81837 ÷ 131072y = 0.624366760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3746337890625 × 2 - 1) × π
-0.250732421875 × 3.1415926535Λ = -0.78769913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624366760253906 × 2 - 1) × π
-0.248733520507812 × 3.1415926535Φ = -0.781419400706535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78769913} λ = -0.78769913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781419400706535))-π/2
2×atan(0.457755811045414)-π/2
2×0.429284910954753-π/2
0.858569821909506-1.57079632675φ = -0.71222650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78769913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71222650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.807573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49104 KachelY 81837 -0.78769913 -0.71222650 -45.131836 -40.807573 Oben rechts KachelX + 1 49105 KachelY 81837 -0.78765120 -0.71222650 -45.129089 -40.807573 Unten links KachelX 49104 KachelY + 1 81838 -0.78769913 -0.71226279 -45.131836 -40.809652 Unten rechts KachelX + 1 49105 KachelY + 1 81838 -0.78765120 -0.71226279 -45.129089 -40.809652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71222650--0.71226279) × R
3.62900000000499e-05 × 6371000dl = 231.203590000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71222650--0.71226279) × R
3.62900000000499e-05 × 6371000dr = 231.203590000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78769913--0.78765120) × cos(-0.71222650) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756908689584683 × 6371000do = 231.13117397636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78769913--0.78765120) × cos(-0.71226279) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75688497282201 × 6371000du = 231.123931777565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71222650)-sin(-0.71226279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756908689584683-0.75688497282201)× R²
abs(-0.78765120--0.78769913)×2.37167626734314e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37167626734314e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37167626734314e-05× 40589641000000 ar = 53437.5199791289m²