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← | S 40 |
← 231.17 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.14 m ↓ |
↑ 231.14 m ↓ |
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S 40 |
← 231.16 m → 53 432 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374622344970703 y=0.624378204345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374622344970703 × 217)
floor (0.374622344970703 × 131072)
floor (49102.5)tx = 49102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624378204345703 × 217)
floor (0.624378204345703 × 131072)
floor (81838.5)ty = 81838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49102 / 81838 ti = "17/49102/81838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49102/81838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49102 ÷ 217
49102 ÷ 131072x = 0.374618530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81838 ÷ 217
81838 ÷ 131072y = 0.624374389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374618530273438 × 2 - 1) × π
-0.250762939453125 × 3.1415926535Λ = -0.78779501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624374389648438 × 2 - 1) × π
-0.248748779296875 × 3.1415926535Φ = -0.781467337606155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78779501} λ = -0.78779501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781467337606155))-π/2
2×atan(0.45773386817699)-π/2
2×0.429266769311067-π/2
0.858533538622133-1.57079632675φ = -0.71226279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78779501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.137329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71226279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.809652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49102 KachelY 81838 -0.78779501 -0.71226279 -45.137329 -40.809652 Oben rechts KachelX + 1 49103 KachelY 81838 -0.78774707 -0.71226279 -45.134582 -40.809652 Unten links KachelX 49102 KachelY + 1 81839 -0.78779501 -0.71229907 -45.137329 -40.811730 Unten rechts KachelX + 1 49103 KachelY + 1 81839 -0.78774707 -0.71229907 -45.134582 -40.811730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71226279--0.71229907) × R
3.62799999999996e-05 × 6371000dl = 231.139879999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71226279--0.71229907) × R
3.62799999999996e-05 × 6371000dr = 231.139879999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78779501--0.78774707) × cos(-0.71226279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75688497282201 × 6371000do = 231.172152918891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78779501--0.78774707) × cos(-0.71229907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756861261598302 × 6371000du = 231.164910900843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71226279)-sin(-0.71229907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75688497282201-0.756861261598302)× R²
abs(-0.78774707--0.78779501)×2.37112237080339e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37112237080339e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37112237080339e-05× 40589641000000 ar = 53432.2667311883m²