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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47998046875 y=0.20849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47998046875 × 210)
floor (0.47998046875 × 1024)
floor (491.5)tx = 491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20849609375 × 210)
floor (0.20849609375 × 1024)
floor (213.5)ty = 213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 491 / 213 ti = "10/491/213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/491/213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 491 ÷ 210
491 ÷ 1024x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 213 ÷ 210
213 ÷ 1024y = 0.2080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2080078125 × 2 - 1) × π
0.583984375 × 3.1415926535Φ = 1.83464102225879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83464102225879))-π/2
2×atan(6.26288550536182)-π/2
2×1.41246205441679-π/2
2.82492410883359-1.57079632675φ = 1.25412778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25412778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.856229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 491 KachelY 213 -0.12885439 1.25412778 -7.382813 71.856229 Oben rechts KachelX + 1 492 KachelY 213 -0.12271846 1.25412778 -7.031250 71.856229 Unten links KachelX 491 KachelY + 1 214 -0.12885439 1.25221146 -7.382813 71.746432 Unten rechts KachelX + 1 492 KachelY + 1 214 -0.12271846 1.25221146 -7.031250 71.746432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25412778-1.25221146) × R
0.00191631999999986 × 6371000dl = 12208.8747199991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25412778-1.25221146) × R
0.00191631999999986 × 6371000dr = 12208.8747199991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12271846) × cos(1.25412778) × R
0.00613593000000001 × 0.311402487470188 × 6371000do = 12173.3491635516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12271846) × cos(1.25221146) × R
0.00613593000000001 × 0.313222951529119 × 6371000du = 12244.5147628026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25412778)-sin(1.25221146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311402487470188-0.313222951529119)× R²
abs(-0.12271846--0.12885439)×0.00182046405893099× R²
0.00613593000000001×0.00182046405893099× 6371000²
0.00613593000000001×0.00182046405893099× 40589641000000 ar = 149057366.418489m²