↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 284.67 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 275.56 m ↓ |
↑ 6 275.56 m ↓ |
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S 71 |
← 6 266.44 m → 39 382 631 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.239990234375 y=0.786865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.239990234375 × 211)
floor (0.239990234375 × 2048)
floor (491.5)tx = 491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786865234375 × 211)
floor (0.786865234375 × 2048)
floor (1611.5)ty = 1611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 491 / 1611 ti = "11/491/1611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/491/1611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 491 ÷ 211
491 ÷ 2048x = 0.23974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1611 ÷ 211
1611 ÷ 2048y = 0.78662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23974609375 × 2 - 1) × π
-0.5205078125 × 3.1415926535Λ = -1.63522352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78662109375 × 2 - 1) × π
-0.5732421875 × 3.1415926535Φ = -1.80089344492627 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.63522352} λ = -1.63522352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80089344492627))-π/2
2×atan(0.165151268723353)-π/2
2×0.16367387482318-π/2
0.32734774964636-1.57079632675φ = -1.24344858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.63522352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24344858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.244356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 491 KachelY 1611 -1.63522352 -1.24344858 -93.691406 -71.244356 Oben rechts KachelX + 1 492 KachelY 1611 -1.63215556 -1.24344858 -93.515625 -71.244356 Unten links KachelX 491 KachelY + 1 1612 -1.63522352 -1.24443360 -93.691406 -71.300793 Unten rechts KachelX + 1 492 KachelY + 1 1612 -1.63215556 -1.24443360 -93.515625 -71.300793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24344858--1.24443360) × R
0.000985020000000114 × 6371000dl = 6275.56242000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24344858--1.24443360) × R
0.000985020000000114 × 6371000dr = 6275.56242000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.63522352--1.63215556) × cos(-1.24344858) × R
0.00306796000000009 × 0.321532747767724 × 6371000do = 6284.67045792917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.63522352--1.63215556) × cos(-1.24443360) × R
0.00306796000000009 × 0.320599878012355 × 6371000du = 6266.43661072896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24344858)-sin(-1.24443360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321532747767724-0.320599878012355)× R²
abs(-1.63215556--1.63522352)×0.000932869755368548× R²
0.00306796000000009×0.000932869755368548× 6371000²
0.00306796000000009×0.000932869755368548× 40589641000000 ar = 39382631.1090376m²