↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.05 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.06 m ↓ |
↑ 227.06 m ↓ |
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S 41 |
← 227.04 m → 51 553 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374591827392578 y=0.628711700439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374591827392578 × 217)
floor (0.374591827392578 × 131072)
floor (49098.5)tx = 49098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628711700439453 × 217)
floor (0.628711700439453 × 131072)
floor (82406.5)ty = 82406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49098 / 82406 ti = "17/49098/82406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49098/82406.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49098 ÷ 217
49098 ÷ 131072x = 0.374588012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82406 ÷ 217
82406 ÷ 131072y = 0.628707885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374588012695312 × 2 - 1) × π
-0.250823974609375 × 3.1415926535Λ = -0.78798676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628707885742188 × 2 - 1) × π
-0.257415771484375 × 3.1415926535Φ = -0.808695496590347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78798676} λ = -0.78798676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808695496590347))-π/2
2×atan(0.445438763765754)-π/2
2×0.419054330983556-π/2
0.838108661967113-1.57079632675φ = -0.73268766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78798676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.148316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73268766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.979911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49098 KachelY 82406 -0.78798676 -0.73268766 -45.148316 -41.979911 Oben rechts KachelX + 1 49099 KachelY 82406 -0.78793882 -0.73268766 -45.145569 -41.979911 Unten links KachelX 49098 KachelY + 1 82407 -0.78798676 -0.73272330 -45.148316 -41.981953 Unten rechts KachelX + 1 49099 KachelY + 1 82407 -0.78793882 -0.73272330 -45.145569 -41.981953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73268766--0.73272330) × R
3.56400000000034e-05 × 6371000dl = 227.062440000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73268766--0.73272330) × R
3.56400000000034e-05 × 6371000dr = 227.062440000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78798676--0.78793882) × cos(-0.73268766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.743379394271371 × 6371000do = 227.047201595936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78798676--0.78793882) × cos(-0.73272330) × R
4.79399999999686e-05 × 0.743355555272472 × 6371000du = 227.039920552057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73268766)-sin(-0.73272330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743379394271371-0.743355555272472)× R²
abs(-0.78793882--0.78798676)×2.38389988993504e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38389988993504e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38389988993504e-05× 40589641000000 ar = 51553.0649693241m²