↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.03 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.06 m ↓ |
↑ 227.06 m ↓ |
|||
S 41 |
← 227.02 m → 51 549 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374515533447266 y=0.628681182861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374515533447266 × 217)
floor (0.374515533447266 × 131072)
floor (49088.5)tx = 49088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628681182861328 × 217)
floor (0.628681182861328 × 131072)
floor (82402.5)ty = 82402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49088 / 82402 ti = "17/49088/82402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49088/82402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49088 ÷ 217
49088 ÷ 131072x = 0.37451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82402 ÷ 217
82402 ÷ 131072y = 0.628677368164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37451171875 × 2 - 1) × π
-0.2509765625 × 3.1415926535Λ = -0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628677368164062 × 2 - 1) × π
-0.257354736328125 × 3.1415926535Φ = -0.808503748991867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78846612} λ = -0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808503748991867))-π/2
2×atan(0.445524183768254)-π/2
2×0.419125606160384-π/2
0.838251212320769-1.57079632675φ = -0.73254511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73254511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.971743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49088 KachelY 82402 -0.78846612 -0.73254511 -45.175781 -41.971743 Oben rechts KachelX + 1 49089 KachelY 82402 -0.78841819 -0.73254511 -45.173035 -41.971743 Unten links KachelX 49088 KachelY + 1 82403 -0.78846612 -0.73258075 -45.175781 -41.973785 Unten rechts KachelX + 1 49089 KachelY + 1 82403 -0.78841819 -0.73258075 -45.173035 -41.973785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73254511--0.73258075) × R
3.56400000000034e-05 × 6371000dl = 227.062440000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73254511--0.73258075) × R
3.56400000000034e-05 × 6371000dr = 227.062440000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78846612--0.78841819) × cos(-0.73254511) × R
4.79300000000293e-05 × 0.74347473413655 × 6371000do = 227.028954069786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78846612--0.78841819) × cos(-0.73258075) × R
4.79300000000293e-05 × 0.743450898914557 × 6371000du = 227.021675698013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73254511)-sin(-0.73258075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74347473413655-0.743450898914557)× R²
abs(-0.78841819--0.78846612)×2.3835221992119e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3835221992119e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3835221992119e-05× 40589641000000 ar = 51548.9219449178m²