Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49076 / 81836
S 40.805494°
W 45.208740°
← 231.19 m → S 40.805494°
W 45.205994°

231.14 m

231.14 m
S 40.807573°
W 45.208740°
← 231.18 m →
53 436 m²
S 40.807573°
W 45.205994°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49076 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 81836 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.374423980712891 y=0.624362945556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374423980712891 × 217)
    floor (0.374423980712891 × 131072)
    floor (49076.5)
    tx = 49076
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624362945556641 × 217)
    floor (0.624362945556641 × 131072)
    floor (81836.5)
    ty = 81836
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49076 / 81836 ti = "17/49076/81836"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49076/81836.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49076 ÷ 217
    49076 ÷ 131072
    x = 0.374420166015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81836 ÷ 217
    81836 ÷ 131072
    y = 0.624359130859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.374420166015625 × 2 - 1) × π
    -0.25115966796875 × 3.1415926535
    Λ = -0.78904137
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.624359130859375 × 2 - 1) × π
    -0.24871826171875 × 3.1415926535
    Φ = -0.781371463806915
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78904137} λ = -0.78904137}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781371463806915))-π/2
    2×atan(0.457777754965736)-π/2
    2×0.429303053166786-π/2
    0.858606106333571-1.57079632675
    φ = -0.71219022
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78904137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.208740°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71219022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.805494°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49076 KachelY 81836 -0.78904137 -0.71219022 -45.208740 -40.805494
    Oben rechts KachelX + 1 49077 KachelY 81836 -0.78899343 -0.71219022 -45.205994 -40.805494
    Unten links KachelX 49076 KachelY + 1 81837 -0.78904137 -0.71222650 -45.208740 -40.807573
    Unten rechts KachelX + 1 49077 KachelY + 1 81837 -0.78899343 -0.71222650 -45.205994 -40.807573
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.71219022--0.71222650) × R
    3.62799999999996e-05 × 6371000
    dl = 231.139879999998m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.71219022--0.71222650) × R
    3.62799999999996e-05 × 6371000
    dr = 231.139879999998m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78904137--0.78899343) × cos(-0.71219022) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.756932398815603 × 6371000
    do = 231.186638038079m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78904137--0.78899343) × cos(-0.71222650) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.756908689584683 × 6371000
    du = 231.179396628681m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.71219022)-sin(-0.71222650))×
    abs(λ12)×abs(0.756932398815603-0.756908689584683)×
    abs(-0.78899343--0.78904137)×2.37092309200992e-05×
    4.79399999999686e-05×2.37092309200992e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.37092309200992e-05×40589641000000
    ar = 53435.6148904186m²