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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748817443847656 y=0.771263122558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748817443847656 × 216)
floor (0.748817443847656 × 65536)
floor (49074.5)tx = 49074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771263122558594 × 216)
floor (0.771263122558594 × 65536)
floor (50545.5)ty = 50545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49074 / 50545 ti = "16/49074/50545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49074/50545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49074 ÷ 216
49074 ÷ 65536x = 0.748809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50545 ÷ 216
50545 ÷ 65536y = 0.771255493164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748809814453125 × 2 - 1) × π
0.49761962890625 × 3.1415926535Λ = 1.56331817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771255493164062 × 2 - 1) × π
-0.542510986328125 × 3.1415926535Φ = -1.70434852909148 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56331817} λ = 1.56331817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70434852909148))-π/2
2×atan(0.181890844178716)-π/2
2×0.179923836057858-π/2
0.359847672115717-1.57079632675φ = -1.21094865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56331817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.571533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21094865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.382247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49074 KachelY 50545 1.56331817 -1.21094865 89.571533 -69.382247 Oben rechts KachelX + 1 49075 KachelY 50545 1.56341404 -1.21094865 89.577026 -69.382247 Unten links KachelX 49074 KachelY + 1 50546 1.56331817 -1.21098241 89.571533 -69.384181 Unten rechts KachelX + 1 49075 KachelY + 1 50546 1.56341404 -1.21098241 89.577026 -69.384181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21094865--1.21098241) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dl = 215.08495999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21094865--1.21098241) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dr = 215.08495999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56331817-1.56341404) × cos(-1.21094865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.352131670385016 × 6371000do = 215.077717700834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56331817-1.56341404) × cos(-1.21098241) × R
9.58699999999979e-05 × 0.352100072496406 × 6371000du = 215.058418096914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21094865)-sin(-1.21098241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352131670385016-0.352100072496406)× R²
abs(1.56341404-1.56331817)×3.15978886097357e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.15978886097357e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.15978886097357e-05× 40589641000000 ar = 46257.9067854398m²