↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.15 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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S 70 |
← 200.13 m → 40 051 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748786926269531 y=0.783454895019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748786926269531 × 216)
floor (0.748786926269531 × 65536)
floor (49072.5)tx = 49072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783454895019531 × 216)
floor (0.783454895019531 × 65536)
floor (51344.5)ty = 51344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49072 / 51344 ti = "16/49072/51344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49072/51344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49072 ÷ 216
49072 ÷ 65536x = 0.748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51344 ÷ 216
51344 ÷ 65536y = 0.783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748779296875 × 2 - 1) × π
0.49755859375 × 3.1415926535Λ = 1.56312642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783447265625 × 2 - 1) × π
-0.56689453125 × 3.1415926535Φ = -1.78095169468433 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56312642} λ = 1.56312642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78095169468433))-π/2
2×atan(0.168477731585749)-π/2
2×0.166910275453404-π/2
0.333820550906807-1.57079632675φ = -1.23697578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56312642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23697578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.873492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49072 KachelY 51344 1.56312642 -1.23697578 89.560547 -70.873492 Oben rechts KachelX + 1 49073 KachelY 51344 1.56322230 -1.23697578 89.566040 -70.873492 Unten links KachelX 49072 KachelY + 1 51345 1.56312642 -1.23700719 89.560547 -70.875291 Unten rechts KachelX + 1 49073 KachelY + 1 51345 1.56322230 -1.23700719 89.566040 -70.875291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23697578--1.23700719) × R
3.1409999999843e-05 × 6371000dl = 200.113109998999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23697578--1.23700719) × R
3.1409999999843e-05 × 6371000dr = 200.113109998999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56312642-1.56322230) × cos(-1.23697578) × R
9.58800000001592e-05 × 0.32765505368854 × 6371000do = 200.148574475456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56312642-1.56322230) × cos(-1.23700719) × R
9.58800000001592e-05 × 0.327625377439937 × 6371000du = 200.130446695076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23697578)-sin(-1.23700719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32765505368854-0.327625377439937)× R²
abs(1.56322230-1.56312642)×2.96762486033386e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.96762486033386e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.96762486033386e-05× 40589641000000 ar = 40050.5399004264m²