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← | S 40 |
← 233.51 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.43 m ↓ |
↑ 233.43 m ↓ |
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S 40 |
← 233.50 m → 54 508 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374210357666016 y=0.621913909912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374210357666016 × 217)
floor (0.374210357666016 × 131072)
floor (49048.5)tx = 49048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621913909912109 × 217)
floor (0.621913909912109 × 131072)
floor (81515.5)ty = 81515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49048 / 81515 ti = "17/49048/81515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49048/81515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49048 ÷ 217
49048 ÷ 131072x = 0.37420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81515 ÷ 217
81515 ÷ 131072y = 0.621910095214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37420654296875 × 2 - 1) × π
-0.2515869140625 × 3.1415926535Λ = -0.79038360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621910095214844 × 2 - 1) × π
-0.243820190429688 × 3.1415926535Φ = -0.765983719028877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79038360} λ = -0.79038360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765983719028877))-π/2
2×atan(0.464876398210371)-π/2
2×0.435156040651518-π/2
0.870312081303036-1.57079632675φ = -0.70048425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79038360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.285644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70048425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.134791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49048 KachelY 81515 -0.79038360 -0.70048425 -45.285644 -40.134791 Oben rechts KachelX + 1 49049 KachelY 81515 -0.79033566 -0.70048425 -45.282898 -40.134791 Unten links KachelX 49048 KachelY + 1 81516 -0.79038360 -0.70052089 -45.285644 -40.136890 Unten rechts KachelX + 1 49049 KachelY + 1 81516 -0.79033566 -0.70052089 -45.282898 -40.136890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70048425--0.70052089) × R
3.66399999999212e-05 × 6371000dl = 233.433439999498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70048425--0.70052089) × R
3.66399999999212e-05 × 6371000dr = 233.433439999498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79038360--0.79033566) × cos(-0.70048425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764530135204632 × 6371000do = 233.507182297022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79038360--0.79033566) × cos(-0.70052089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764506516987625 × 6371000du = 233.499968685615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70048425)-sin(-0.70052089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764530135204632-0.764506516987625)× R²
abs(-0.79033566--0.79038360)×2.36182170075816e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36182170075816e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36182170075816e-05× 40589641000000 ar = 54507.5428850989m²