↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.47 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.43 m ↓ |
↑ 233.43 m ↓ |
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S 40 |
← 233.46 m → 54 499 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374187469482422 y=0.621952056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374187469482422 × 217)
floor (0.374187469482422 × 131072)
floor (49045.5)tx = 49045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621952056884766 × 217)
floor (0.621952056884766 × 131072)
floor (81520.5)ty = 81520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49045 / 81520 ti = "17/49045/81520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49045/81520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49045 ÷ 217
49045 ÷ 131072x = 0.374183654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81520 ÷ 217
81520 ÷ 131072y = 0.6219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374183654785156 × 2 - 1) × π
-0.251632690429688 × 3.1415926535Λ = -0.79052741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6219482421875 × 2 - 1) × π
-0.243896484375 × 3.1415926535Φ = -0.766223403526978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79052741} λ = -0.79052741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766223403526978))-π/2
2×atan(0.464764987896383)-π/2
2×0.435064424718223-π/2
0.870128849436445-1.57079632675φ = -0.70066748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79052741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.293884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70066748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.145289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49045 KachelY 81520 -0.79052741 -0.70066748 -45.293884 -40.145289 Oben rechts KachelX + 1 49046 KachelY 81520 -0.79047947 -0.70066748 -45.291137 -40.145289 Unten links KachelX 49045 KachelY + 1 81521 -0.79052741 -0.70070412 -45.293884 -40.147389 Unten rechts KachelX + 1 49046 KachelY + 1 81521 -0.79047947 -0.70070412 -45.291137 -40.147389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70066748--0.70070412) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dl = 233.433440000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70066748--0.70070412) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dr = 233.433440000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79052741--0.79047947) × cos(-0.70066748) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764412014514649 × 6371000do = 233.471105198415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79052741--0.79047947) × cos(-0.70070412) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764388391165408 × 6371000du = 233.463890019492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70066748)-sin(-0.70070412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764412014514649-0.764388391165408)× R²
abs(-0.79047947--0.79052741)×2.36233492409976e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36233492409976e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36233492409976e-05× 40589641000000 ar = 54499.1211012489m²