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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748374938964844 y=0.772315979003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748374938964844 × 216)
floor (0.748374938964844 × 65536)
floor (49045.5)tx = 49045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772315979003906 × 216)
floor (0.772315979003906 × 65536)
floor (50614.5)ty = 50614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49045 / 50614 ti = "16/49045/50614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49045/50614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49045 ÷ 216
49045 ÷ 65536x = 0.748367309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50614 ÷ 216
50614 ÷ 65536y = 0.772308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748367309570312 × 2 - 1) × π
0.496734619140625 × 3.1415926535Λ = 1.56053783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772308349609375 × 2 - 1) × π
-0.54461669921875 × 3.1415926535Φ = -1.71096382123904 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56053783} λ = 1.56053783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71096382123904))-π/2
2×atan(0.180691554305562)-π/2
2×0.17876270850367-π/2
0.35752541700734-1.57079632675φ = -1.21327091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56053783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.412231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21327091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.515303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49045 KachelY 50614 1.56053783 -1.21327091 89.412231 -69.515303 Oben rechts KachelX + 1 49046 KachelY 50614 1.56063370 -1.21327091 89.417724 -69.515303 Unten links KachelX 49045 KachelY + 1 50615 1.56053783 -1.21330446 89.412231 -69.517225 Unten rechts KachelX + 1 49046 KachelY + 1 50615 1.56063370 -1.21330446 89.417724 -69.517225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21327091--1.21330446) × R
3.35499999999378e-05 × 6371000dl = 213.747049999604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21327091--1.21330446) × R
3.35499999999378e-05 × 6371000dr = 213.747049999604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56053783-1.56063370) × cos(-1.21327091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349957202491144 × 6371000do = 213.749579305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56053783-1.56063370) × cos(-1.21330446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349925773805322 × 6371000du = 213.730383048072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21327091)-sin(-1.21330446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349957202491144-0.349925773805322)× R²
abs(1.56063370-1.56053783)×3.14286858223989e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.14286858223989e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.14286858223989e-05× 40589641000000 ar = 45686.2904476464m²