↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 727.68 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 728.17 m ↓ |
↑ 4 728.17 m ↓ |
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N 14 |
← 4 728.60 m → 22 355 480 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59869384765625 y=0.45892333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59869384765625 × 213)
floor (0.59869384765625 × 8192)
floor (4904.5)tx = 4904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45892333984375 × 213)
floor (0.45892333984375 × 8192)
floor (3759.5)ty = 3759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4904 / 3759 ti = "13/4904/3759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4904/3759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4904 ÷ 213
4904 ÷ 8192x = 0.5986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3759 ÷ 213
3759 ÷ 8192y = 0.4588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5986328125 × 2 - 1) × π
0.197265625 × 3.1415926535Λ = 0.61972824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
0.082275390625 × 3.1415926535Φ = 0.258475762751343 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61972824} λ = 0.61972824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258475762751343))-π/2
2×atan(1.29495476333191)-π/2
2×0.913220565919633-π/2
1.82644113183927-1.57079632675φ = 0.25564481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61972824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.507813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25564481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.647369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4904 KachelY 3759 0.61972824 0.25564481 35.507813 14.647369 Oben rechts KachelX + 1 4905 KachelY 3759 0.62049523 0.25564481 35.551758 14.647369 Unten links KachelX 4904 KachelY + 1 3760 0.61972824 0.25490267 35.507813 14.604847 Unten rechts KachelX + 1 4905 KachelY + 1 3760 0.62049523 0.25490267 35.551758 14.604847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25564481-0.25490267) × R
0.000742140000000002 × 6371000dl = 4728.17394000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25564481-0.25490267) × R
0.000742140000000002 × 6371000dr = 4728.17394000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61972824-0.62049523) × cos(0.25564481) × R
0.000766989999999912 × 0.96750044417042 × 6371000do = 4727.68442851024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61972824-0.62049523) × cos(0.25490267) × R
0.000766989999999912 × 0.96768784215076 × 6371000du = 4728.60014748372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25564481)-sin(0.25490267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96750044417042-0.96768784215076)× R²
abs(0.62049523-0.61972824)×0.000187397980339177× R²
0.000766989999999912×0.000187397980339177× 6371000²
0.000766989999999912×0.000187397980339177× 40589641000000 ar = 22355480.1767831m²