↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.34 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.37 m ↓ |
↑ 233.37 m ↓ |
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S 40 |
← 233.33 m → 54 453 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374118804931641 y=0.622043609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374118804931641 × 217)
floor (0.374118804931641 × 131072)
floor (49036.5)tx = 49036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622043609619141 × 217)
floor (0.622043609619141 × 131072)
floor (81532.5)ty = 81532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49036 / 81532 ti = "17/49036/81532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49036/81532.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49036 ÷ 217
49036 ÷ 131072x = 0.374114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81532 ÷ 217
81532 ÷ 131072y = 0.622039794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374114990234375 × 2 - 1) × π
-0.25177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.79095884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622039794921875 × 2 - 1) × π
-0.24407958984375 × 3.1415926535Φ = -0.766798646322418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79095884} λ = -0.79095884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766798646322418))-π/2
2×atan(0.464497712067141)-π/2
2×0.434844604238266-π/2
0.869689208476532-1.57079632675φ = -0.70110712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79095884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70110712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.170479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49036 KachelY 81532 -0.79095884 -0.70110712 -45.318603 -40.170479 Oben rechts KachelX + 1 49037 KachelY 81532 -0.79091091 -0.70110712 -45.315857 -40.170479 Unten links KachelX 49036 KachelY + 1 81533 -0.79095884 -0.70114375 -45.318603 -40.172578 Unten rechts KachelX + 1 49037 KachelY + 1 81533 -0.79091091 -0.70114375 -45.315857 -40.172578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70110712--0.70114375) × R
3.6629999999982e-05 × 6371000dl = 233.369729999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70110712--0.70114375) × R
3.6629999999982e-05 × 6371000dr = 233.369729999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79095884--0.79091091) × cos(-0.70110712) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76412849240519 × 6371000do = 233.335827621831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79095884--0.79091091) × cos(-0.70114375) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764104863195881 × 6371000du = 233.328612158509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70110712)-sin(-0.70114375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76412849240519-0.764104863195881)× R²
abs(-0.79091091--0.79095884)×2.362920930854e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.362920930854e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.362920930854e-05× 40589641000000 ar = 54452.6771620867m²