↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.41 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.37 m ↓ |
↑ 233.37 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.41 m → 54 471 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374088287353516 y=0.622013092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374088287353516 × 217)
floor (0.374088287353516 × 131072)
floor (49032.5)tx = 49032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622013092041016 × 217)
floor (0.622013092041016 × 131072)
floor (81528.5)ty = 81528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49032 / 81528 ti = "17/49032/81528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49032/81528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49032 ÷ 217
49032 ÷ 131072x = 0.37408447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81528 ÷ 217
81528 ÷ 131072y = 0.62200927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37408447265625 × 2 - 1) × π
-0.2518310546875 × 3.1415926535Λ = -0.79115059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62200927734375 × 2 - 1) × π
-0.2440185546875 × 3.1415926535Φ = -0.766606898723938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79115059} λ = -0.79115059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766606898723938))-π/2
2×atan(0.464586786927602)-π/2
2×0.434917868670709-π/2
0.869835737341418-1.57079632675φ = -0.70096059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79115059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70096059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.162083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49032 KachelY 81528 -0.79115059 -0.70096059 -45.329590 -40.162083 Oben rechts KachelX + 1 49033 KachelY 81528 -0.79110265 -0.70096059 -45.326843 -40.162083 Unten links KachelX 49032 KachelY + 1 81529 -0.79115059 -0.70099722 -45.329590 -40.164182 Unten rechts KachelX + 1 49033 KachelY + 1 81529 -0.79110265 -0.70099722 -45.326843 -40.164182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70096059--0.70099722) × R
3.6629999999982e-05 × 6371000dl = 233.369729999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70096059--0.70099722) × R
3.6629999999982e-05 × 6371000dr = 233.369729999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79115059--0.79110265) × cos(-0.70096059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764223005438881 × 6371000do = 233.413376961041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79115059--0.79110265) × cos(-0.70099722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764199380331142 × 6371000du = 233.406161245027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70096059)-sin(-0.70099722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764223005438881-0.764199380331142)× R²
abs(-0.79110265--0.79115059)×2.36251077397887e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36251077397887e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36251077397887e-05× 40589641000000 ar = 54470.7748010963m²