↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 213.83 m → | S 69 |
→ |
↑ 213.81 m ↓ |
↑ 213.81 m ↓ |
|||
S 69 |
← 213.81 m → 45 716 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748130798339844 y=0.772254943847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748130798339844 × 216)
floor (0.748130798339844 × 65536)
floor (49029.5)tx = 49029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772254943847656 × 216)
floor (0.772254943847656 × 65536)
floor (50610.5)ty = 50610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49029 / 50610 ti = "16/49029/50610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49029/50610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49029 ÷ 216
49029 ÷ 65536x = 0.748123168945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50610 ÷ 216
50610 ÷ 65536y = 0.772247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748123168945312 × 2 - 1) × π
0.496246337890625 × 3.1415926535Λ = 1.55900385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772247314453125 × 2 - 1) × π
-0.54449462890625 × 3.1415926535Φ = -1.71058032604208 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55900385} λ = 1.55900385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71058032604208))-π/2
2×atan(0.180760861937492)-π/2
2×0.178829824011393-π/2
0.357659648022787-1.57079632675φ = -1.21313668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55900385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.324341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21313668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.507612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49029 KachelY 50610 1.55900385 -1.21313668 89.324341 -69.507612 Oben rechts KachelX + 1 49030 KachelY 50610 1.55909972 -1.21313668 89.329834 -69.507612 Unten links KachelX 49029 KachelY + 1 50611 1.55900385 -1.21317024 89.324341 -69.509535 Unten rechts KachelX + 1 49030 KachelY + 1 50611 1.55909972 -1.21317024 89.329834 -69.509535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21313668--1.21317024) × R
3.3559999999877e-05 × 6371000dl = 213.810759999217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21313668--1.21317024) × R
3.3559999999877e-05 × 6371000dr = 213.810759999217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55900385-1.55909972) × cos(-1.21313668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350082941396514 × 6371000do = 213.826379090613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55900385-1.55909972) × cos(-1.21317024) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350051504919603 × 6371000du = 213.807178074984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21313668)-sin(-1.21317024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350082941396514-0.350051504919603)× R²
abs(1.55909972-1.55900385)×3.14364769114506e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.14364769114506e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.14364769114506e-05× 40589641000000 ar = 45716.3279336732m²