↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.41 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.38 m ↓ |
↑ 230.38 m ↓ |
|||
S 41 |
← 230.40 m → 53 080 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374027252197266 y=0.625179290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374027252197266 × 217)
floor (0.374027252197266 × 131072)
floor (49024.5)tx = 49024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625179290771484 × 217)
floor (0.625179290771484 × 131072)
floor (81943.5)ty = 81943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49024 / 81943 ti = "17/49024/81943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49024/81943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49024 ÷ 217
49024 ÷ 131072x = 0.3740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81943 ÷ 217
81943 ÷ 131072y = 0.625175476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3740234375 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Λ = -0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625175476074219 × 2 - 1) × π
-0.250350952148438 × 3.1415926535Φ = -0.786500712066261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79153409} λ = -0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786500712066261))-π/2
2×atan(0.455435710810635)-π/2
2×0.427365060758533-π/2
0.854730121517066-1.57079632675φ = -0.71606621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71606621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.027572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49024 KachelY 81943 -0.79153409 -0.71606621 -45.351563 -41.027572 Oben rechts KachelX + 1 49025 KachelY 81943 -0.79148615 -0.71606621 -45.348816 -41.027572 Unten links KachelX 49024 KachelY + 1 81944 -0.79153409 -0.71610237 -45.351563 -41.029644 Unten rechts KachelX + 1 49025 KachelY + 1 81944 -0.79148615 -0.71610237 -45.348816 -41.029644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71606621--0.71610237) × R
3.61599999999518e-05 × 6371000dl = 230.375359999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71606621--0.71610237) × R
3.61599999999518e-05 × 6371000dr = 230.375359999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79153409--0.79148615) × cos(-0.71606621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75439378630176 × 6371000do = 230.411280432466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79153409--0.79148615) × cos(-0.71610237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.754370049584275 × 6371000du = 230.404030627963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71606621)-sin(-0.71610237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75439378630176-0.754370049584275)× R²
abs(-0.79148615--0.79153409)×2.37367174847902e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37367174847902e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37367174847902e-05× 40589641000000 ar = 53080.2465951535m²