Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49020 / 51180
S 70.576112°
E 89.274903°
← 203.12 m → S 70.576112°
E 89.280396°

203.11 m

203.11 m
S 70.577938°
E 89.274903°
← 203.10 m →
41 253 m²
S 70.577938°
E 89.280396°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49020 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51180 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.747993469238281 y=0.780952453613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747993469238281 × 216)
    floor (0.747993469238281 × 65536)
    floor (49020.5)
    tx = 49020
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780952453613281 × 216)
    floor (0.780952453613281 × 65536)
    floor (51180.5)
    ty = 51180
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49020 / 51180 ti = "16/49020/51180"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49020/51180.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49020 ÷ 216
    49020 ÷ 65536
    x = 0.74798583984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51180 ÷ 216
    51180 ÷ 65536
    y = 0.78094482421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.74798583984375 × 2 - 1) × π
    0.4959716796875 × 3.1415926535
    Λ = 1.55814099
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.78094482421875 × 2 - 1) × π
    -0.5618896484375 × 3.1415926535
    Φ = -1.76522839160895
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55814099} λ = 1.55814099}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76522839160895))-π/2
    2×atan(0.17114769332379)-π/2
    2×0.169505401831132-π/2
    0.339010803662264-1.57079632675
    φ = -1.23178552
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55814099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.274903°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23178552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.576112°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49020 KachelY 51180 1.55814099 -1.23178552 89.274903 -70.576112
    Oben rechts KachelX + 1 49021 KachelY 51180 1.55823686 -1.23178552 89.280396 -70.576112
    Unten links KachelX 49020 KachelY + 1 51181 1.55814099 -1.23181740 89.274903 -70.577938
    Unten rechts KachelX + 1 49021 KachelY + 1 51181 1.55823686 -1.23181740 89.280396 -70.577938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.23178552--1.23181740) × R
    3.18799999998731e-05 × 6371000
    dl = 203.107479999192m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.23178552--1.23181740) × R
    3.18799999998731e-05 × 6371000
    dr = 203.107479999192m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.55814099-1.55823686) × cos(-1.23178552) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.332554362624601 × 6371000
    do = 203.120137551247m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.55814099-1.55823686) × cos(-1.23181740) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.332524296934907 × 6371000
    du = 203.101773795685m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.23178552)-sin(-1.23181740))×
    abs(λ12)×abs(0.332554362624601-0.332524296934907)×
    abs(1.55823686-1.55814099)×3.00656896941587e-05×
    9.58699999999979e-05×3.00656896941587e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.00656896941587e-05×40589641000000
    ar = 41253.3543705763m²