↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 213.62 m → | S 69 |
→ |
↑ 213.56 m ↓ |
↑ 213.56 m ↓ |
|||
S 69 |
← 213.60 m → 45 617 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747947692871094 y=0.772438049316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747947692871094 × 216)
floor (0.747947692871094 × 65536)
floor (49017.5)tx = 49017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772438049316406 × 216)
floor (0.772438049316406 × 65536)
floor (50622.5)ty = 50622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49017 / 50622 ti = "16/49017/50622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49017/50622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49017 ÷ 216
49017 ÷ 65536x = 0.747940063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50622 ÷ 216
50622 ÷ 65536y = 0.772430419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747940063476562 × 2 - 1) × π
0.495880126953125 × 3.1415926535Λ = 1.55785336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772430419921875 × 2 - 1) × π
-0.54486083984375 × 3.1415926535Φ = -1.71173081163297 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55785336} λ = 1.55785336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71173081163297))-π/2
2×atan(0.180553018753657)-π/2
2×0.178628549800541-π/2
0.357257099601082-1.57079632675φ = -1.21353923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55785336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.258423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21353923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.530676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49017 KachelY 50622 1.55785336 -1.21353923 89.258423 -69.530676 Oben rechts KachelX + 1 49018 KachelY 50622 1.55794924 -1.21353923 89.263916 -69.530676 Unten links KachelX 49017 KachelY + 1 50623 1.55785336 -1.21357275 89.258423 -69.532597 Unten rechts KachelX + 1 49018 KachelY + 1 50623 1.55794924 -1.21357275 89.263916 -69.532597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21353923--1.21357275) × R
3.35199999998981e-05 × 6371000dl = 213.555919999351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21353923--1.21357275) × R
3.35199999998981e-05 × 6371000dr = 213.555919999351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55785336-1.55794924) × cos(-1.21353923) × R
9.58799999999371e-05 × 0.349705836926746 × 6371000do = 213.618328051201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55785336-1.55794924) × cos(-1.21357275) × R
9.58799999999371e-05 × 0.349674433197973 × 6371000du = 213.599145037003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21353923)-sin(-1.21357275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349705836926746-0.349674433197973)× R²
abs(1.55794924-1.55785336)×3.14037287733049e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.14037287733049e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.14037287733049e-05× 40589641000000 ar = 45617.4102566317m²