↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.10 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
|||
S 70 |
← 203.08 m → 41 250 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747932434082031 y=0.780967712402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747932434082031 × 216)
floor (0.747932434082031 × 65536)
floor (49016.5)tx = 49016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780967712402344 × 216)
floor (0.780967712402344 × 65536)
floor (51181.5)ty = 51181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49016 / 51181 ti = "16/49016/51181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49016/51181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49016 ÷ 216
49016 ÷ 65536x = 0.7479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51181 ÷ 216
51181 ÷ 65536y = 0.780960083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7479248046875 × 2 - 1) × π
0.495849609375 × 3.1415926535Λ = 1.55775749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780960083007812 × 2 - 1) × π
-0.561920166015625 × 3.1415926535Φ = -1.76532426540819 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55775749} λ = 1.55775749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76532426540819))-π/2
2×atan(0.171131285530751)-π/2
2×0.169489460926853-π/2
0.338978921853705-1.57079632675φ = -1.23181740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55775749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.252930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23181740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.577938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49016 KachelY 51181 1.55775749 -1.23181740 89.252930 -70.577938 Oben rechts KachelX + 1 49017 KachelY 51181 1.55785336 -1.23181740 89.258423 -70.577938 Unten links KachelX 49016 KachelY + 1 51182 1.55775749 -1.23184928 89.252930 -70.579765 Unten rechts KachelX + 1 49017 KachelY + 1 51182 1.55785336 -1.23184928 89.258423 -70.579765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23181740--1.23184928) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dl = 203.107480000606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23181740--1.23184928) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dr = 203.107480000606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55775749-1.55785336) × cos(-1.23181740) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332524296934907 × 6371000do = 203.101773795685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55775749-1.55785336) × cos(-1.23184928) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332494230907257 × 6371000du = 203.083409833704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23181740)-sin(-1.23184928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332524296934907-0.332494230907257)× R²
abs(1.55785336-1.55775749)×3.00660276502662e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.00660276502662e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.00660276502662e-05× 40589641000000 ar = 41249.6245337802m²