↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.12 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
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S 70 |
← 203.10 m → 41 253 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747917175292969 y=0.780952453613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747917175292969 × 216)
floor (0.747917175292969 × 65536)
floor (49015.5)tx = 49015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780952453613281 × 216)
floor (0.780952453613281 × 65536)
floor (51180.5)ty = 51180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49015 / 51180 ti = "16/49015/51180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49015/51180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49015 ÷ 216
49015 ÷ 65536x = 0.747909545898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51180 ÷ 216
51180 ÷ 65536y = 0.78094482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747909545898438 × 2 - 1) × π
0.495819091796875 × 3.1415926535Λ = 1.55766162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78094482421875 × 2 - 1) × π
-0.5618896484375 × 3.1415926535Φ = -1.76522839160895 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55766162} λ = 1.55766162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76522839160895))-π/2
2×atan(0.17114769332379)-π/2
2×0.169505401831132-π/2
0.339010803662264-1.57079632675φ = -1.23178552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55766162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.247437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23178552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.576112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49015 KachelY 51180 1.55766162 -1.23178552 89.247437 -70.576112 Oben rechts KachelX + 1 49016 KachelY 51180 1.55775749 -1.23178552 89.252930 -70.576112 Unten links KachelX 49015 KachelY + 1 51181 1.55766162 -1.23181740 89.247437 -70.577938 Unten rechts KachelX + 1 49016 KachelY + 1 51181 1.55775749 -1.23181740 89.252930 -70.577938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23178552--1.23181740) × R
3.18799999998731e-05 × 6371000dl = 203.107479999192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23178552--1.23181740) × R
3.18799999998731e-05 × 6371000dr = 203.107479999192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55766162-1.55775749) × cos(-1.23178552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332554362624601 × 6371000do = 203.120137551247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55766162-1.55775749) × cos(-1.23181740) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332524296934907 × 6371000du = 203.101773795685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23178552)-sin(-1.23181740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332554362624601-0.332524296934907)× R²
abs(1.55775749-1.55766162)×3.00656896941587e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.00656896941587e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.00656896941587e-05× 40589641000000 ar = 41253.3543705763m²