↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 213.63 m → | S 69 |
→ |
↑ 213.62 m ↓ |
↑ 213.62 m ↓ |
|||
S 69 |
← 213.62 m → 45 634 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747840881347656 y=0.772407531738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747840881347656 × 216)
floor (0.747840881347656 × 65536)
floor (49010.5)tx = 49010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772407531738281 × 216)
floor (0.772407531738281 × 65536)
floor (50620.5)ty = 50620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49010 / 50620 ti = "16/49010/50620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49010/50620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49010 ÷ 216
49010 ÷ 65536x = 0.747833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50620 ÷ 216
50620 ÷ 65536y = 0.77239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747833251953125 × 2 - 1) × π
0.49566650390625 × 3.1415926535Λ = 1.55718225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77239990234375 × 2 - 1) × π
-0.5447998046875 × 3.1415926535Φ = -1.71153906403448 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55718225} λ = 1.55718225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71153906403448))-π/2
2×atan(0.180587642680823)-π/2
2×0.178662080439612-π/2
0.357324160879224-1.57079632675φ = -1.21347217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55718225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.219971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21347217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.526834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49010 KachelY 50620 1.55718225 -1.21347217 89.219971 -69.526834 Oben rechts KachelX + 1 49011 KachelY 50620 1.55727812 -1.21347217 89.225464 -69.526834 Unten links KachelX 49010 KachelY + 1 50621 1.55718225 -1.21350570 89.219971 -69.528755 Unten rechts KachelX + 1 49011 KachelY + 1 50621 1.55727812 -1.21350570 89.225464 -69.528755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21347217--1.21350570) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dl = 213.619630000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21347217--1.21350570) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dr = 213.619630000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55718225-1.55727812) × cos(-1.21347217) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349768661942202 × 6371000do = 213.634421043557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55718225-1.55727812) × cos(-1.21350570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349737249631072 × 6371000du = 213.615234788091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21347217)-sin(-1.21350570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349768661942202-0.349737249631072)× R²
abs(1.55727812-1.55718225)×3.1412311129797e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1412311129797e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1412311129797e-05× 40589641000000 ar = 45634.4567022989m²