↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.10 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
|||
S 70 |
← 203.09 m → 41 250 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747825622558594 y=0.780982971191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747825622558594 × 216)
floor (0.747825622558594 × 65536)
floor (49009.5)tx = 49009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780982971191406 × 216)
floor (0.780982971191406 × 65536)
floor (51182.5)ty = 51182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49009 / 51182 ti = "16/49009/51182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49009/51182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49009 ÷ 216
49009 ÷ 65536x = 0.747817993164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51182 ÷ 216
51182 ÷ 65536y = 0.780975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747817993164062 × 2 - 1) × π
0.495635986328125 × 3.1415926535Λ = 1.55708637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780975341796875 × 2 - 1) × π
-0.56195068359375 × 3.1415926535Φ = -1.76542013920743 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55708637} λ = 1.55708637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76542013920743))-π/2
2×atan(0.171114879310714)-π/2
2×0.169473521463854-π/2
0.338947042927708-1.57079632675φ = -1.23184928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55708637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.214477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23184928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.579765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49009 KachelY 51182 1.55708637 -1.23184928 89.214477 -70.579765 Oben rechts KachelX + 1 49010 KachelY 51182 1.55718225 -1.23184928 89.219971 -70.579765 Unten links KachelX 49009 KachelY + 1 51183 1.55708637 -1.23188116 89.214477 -70.581591 Unten rechts KachelX + 1 49010 KachelY + 1 51183 1.55718225 -1.23188116 89.219971 -70.581591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23184928--1.23188116) × R
3.18799999998731e-05 × 6371000dl = 203.107479999192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23184928--1.23188116) × R
3.18799999998731e-05 × 6371000dr = 203.107479999192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55708637-1.55718225) × cos(-1.23184928) × R
9.58800000001592e-05 × 0.332494230907257 × 6371000do = 203.104593041497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55708637-1.55718225) × cos(-1.23188116) × R
9.58800000001592e-05 × 0.332464164541681 × 6371000du = 203.086226957587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23184928)-sin(-1.23188116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332494230907257-0.332464164541681)× R²
abs(1.55718225-1.55708637)×3.00663655753985e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.00663655753985e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.00663655753985e-05× 40589641000000 ar = 41250.1969276381m²