↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.05 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.04 m ↓ |
↑ 203.04 m ↓ |
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S 70 |
← 203.03 m → 41 226 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747810363769531 y=0.781013488769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747810363769531 × 216)
floor (0.747810363769531 × 65536)
floor (49008.5)tx = 49008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781013488769531 × 216)
floor (0.781013488769531 × 65536)
floor (51184.5)ty = 51184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49008 / 51184 ti = "16/49008/51184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49008/51184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49008 ÷ 216
49008 ÷ 65536x = 0.747802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51184 ÷ 216
51184 ÷ 65536y = 0.781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747802734375 × 2 - 1) × π
0.49560546875 × 3.1415926535Λ = 1.55699050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781005859375 × 2 - 1) × π
-0.56201171875 × 3.1415926535Φ = -1.76561188680591 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55699050} λ = 1.55699050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76561188680591))-π/2
2×atan(0.171082071589044)-π/2
2×0.169441646861242-π/2
0.338883293722484-1.57079632675φ = -1.23191303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55699050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.208984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23191303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.583417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49008 KachelY 51184 1.55699050 -1.23191303 89.208984 -70.583417 Oben rechts KachelX + 1 49009 KachelY 51184 1.55708637 -1.23191303 89.214477 -70.583417 Unten links KachelX 49008 KachelY + 1 51185 1.55699050 -1.23194490 89.208984 -70.585243 Unten rechts KachelX + 1 49009 KachelY + 1 51185 1.55708637 -1.23194490 89.214477 -70.585243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23191303--1.23194490) × R
3.18699999999339e-05 × 6371000dl = 203.043769999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23191303--1.23194490) × R
3.18699999999339e-05 × 6371000dr = 203.043769999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55699050-1.55708637) × cos(-1.23191303) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332434107269476 × 6371000do = 203.046687051059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55699050-1.55708637) × cos(-1.23194490) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332404049659618 × 6371000du = 203.028328230563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23191303)-sin(-1.23194490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332434107269476-0.332404049659618)× R²
abs(1.55708637-1.55699050)×3.00576098576921e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.00576098576921e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.00576098576921e-05× 40589641000000 ar = 41225.501006256m²