↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.35 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.37 m ↓ |
↑ 233.37 m ↓ |
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S 40 |
← 233.34 m → 54 456 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373897552490234 y=0.622028350830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373897552490234 × 217)
floor (0.373897552490234 × 131072)
floor (49007.5)tx = 49007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622028350830078 × 217)
floor (0.622028350830078 × 131072)
floor (81530.5)ty = 81530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49007 / 81530 ti = "17/49007/81530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49007/81530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49007 ÷ 217
49007 ÷ 131072x = 0.373893737792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81530 ÷ 217
81530 ÷ 131072y = 0.622024536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373893737792969 × 2 - 1) × π
-0.252212524414062 × 3.1415926535Λ = -0.79234901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622024536132812 × 2 - 1) × π
-0.244049072265625 × 3.1415926535Φ = -0.766702772523178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79234901} λ = -0.79234901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766702772523178))-π/2
2×atan(0.464542247362385)-π/2
2×0.434881235321831-π/2
0.869762470643661-1.57079632675φ = -0.70103386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79234901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.398254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70103386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.166281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49007 KachelY 81530 -0.79234901 -0.70103386 -45.398254 -40.166281 Oben rechts KachelX + 1 49008 KachelY 81530 -0.79230108 -0.70103386 -45.395508 -40.166281 Unten links KachelX 49007 KachelY + 1 81531 -0.79234901 -0.70107049 -45.398254 -40.168380 Unten rechts KachelX + 1 49008 KachelY + 1 81531 -0.79230108 -0.70107049 -45.395508 -40.168380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70103386--0.70107049) × R
3.6629999999982e-05 × 6371000dl = 233.369729999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70103386--0.70107049) × R
3.6629999999982e-05 × 6371000dr = 233.369729999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79234901--0.79230108) × cos(-0.70103386) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764175747747951 × 6371000do = 233.350257609225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79234901--0.79230108) × cos(-0.70107049) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764152120589224 × 6371000du = 233.343042772073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70103386)-sin(-0.70107049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764175747747951-0.764152120589224)× R²
abs(-0.79230108--0.79234901)×2.36271587275017e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36271587275017e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36271587275017e-05× 40589641000000 ar = 54456.0447574627m²