↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 202.99 m → | S 70 |
→ |
↑ 202.98 m ↓ |
↑ 202.98 m ↓ |
|||
S 70 |
← 202.98 m → 41 202 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747749328613281 y=0.781074523925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747749328613281 × 216)
floor (0.747749328613281 × 65536)
floor (49004.5)tx = 49004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781074523925781 × 216)
floor (0.781074523925781 × 65536)
floor (51188.5)ty = 51188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49004 / 51188 ti = "16/49004/51188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49004/51188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49004 ÷ 216
49004 ÷ 65536x = 0.74774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51188 ÷ 216
51188 ÷ 65536y = 0.78106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74774169921875 × 2 - 1) × π
0.4954833984375 × 3.1415926535Λ = 1.55660700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78106689453125 × 2 - 1) × π
-0.5621337890625 × 3.1415926535Φ = -1.76599538200287 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55660700} λ = 1.55660700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76599538200287))-π/2
2×atan(0.171016475015093)-π/2
2×0.169377914946365-π/2
0.338755829892731-1.57079632675φ = -1.23204050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55660700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.187011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23204050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.590721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49004 KachelY 51188 1.55660700 -1.23204050 89.187011 -70.590721 Oben rechts KachelX + 1 49005 KachelY 51188 1.55670288 -1.23204050 89.192505 -70.590721 Unten links KachelX 49004 KachelY + 1 51189 1.55660700 -1.23207236 89.187011 -70.592546 Unten rechts KachelX + 1 49005 KachelY + 1 51189 1.55670288 -1.23207236 89.192505 -70.592546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23204050--1.23207236) × R
3.18599999999947e-05 × 6371000dl = 202.980059999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23204050--1.23207236) × R
3.18599999999947e-05 × 6371000dr = 202.980059999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55660700-1.55670288) × cos(-1.23204050) × R
9.58799999999371e-05 × 0.332313884236125 × 6371000do = 202.994428010052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55660700-1.55670288) × cos(-1.23207236) × R
9.58799999999371e-05 × 0.332283834707864 × 6371000du = 202.976072211241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23204050)-sin(-1.23207236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332313884236125-0.332283834707864)× R²
abs(1.55670288-1.55660700)×3.00495282613e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.00495282613e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.00495282613e-05× 40589641000000 ar = 41201.9582496489m²