↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.64 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.63 m ↓ |
↑ 210.63 m ↓ |
|||
S 69 |
← 210.62 m → 44 365 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747703552246094 y=0.774818420410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747703552246094 × 216)
floor (0.747703552246094 × 65536)
floor (49001.5)tx = 49001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774818420410156 × 216)
floor (0.774818420410156 × 65536)
floor (50778.5)ty = 50778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49001 / 50778 ti = "16/49001/50778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49001/50778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49001 ÷ 216
49001 ÷ 65536x = 0.747695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50778 ÷ 216
50778 ÷ 65536y = 0.774810791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747695922851562 × 2 - 1) × π
0.495391845703125 × 3.1415926535Λ = 1.55631938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774810791015625 × 2 - 1) × π
-0.54962158203125 × 3.1415926535Φ = -1.72668712431442 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55631938} λ = 1.55631938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72668712431442))-π/2
2×atan(0.177872705117392)-π/2
2×0.176031643029159-π/2
0.352063286058318-1.57079632675φ = -1.21873304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55631938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.170532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21873304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.828260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49001 KachelY 50778 1.55631938 -1.21873304 89.170532 -69.828260 Oben rechts KachelX + 1 49002 KachelY 50778 1.55641526 -1.21873304 89.176026 -69.828260 Unten links KachelX 49001 KachelY + 1 50779 1.55631938 -1.21876610 89.170532 -69.830154 Unten rechts KachelX + 1 49002 KachelY + 1 50779 1.55641526 -1.21876610 89.176026 -69.830154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21873304--1.21876610) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dl = 210.625260000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21873304--1.21876610) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dr = 210.625260000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55631938-1.55641526) × cos(-1.21873304) × R
9.58800000001592e-05 × 0.344835271510304 × 6371000do = 210.643135958621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55631938-1.55641526) × cos(-1.21876610) × R
9.58800000001592e-05 × 0.3448042391159 × 6371000du = 210.624179774571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21873304)-sin(-1.21876610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344835271510304-0.3448042391159)× R²
abs(1.55641526-1.55631938)×3.10323944047175e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.10323944047175e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.10323944047175e-05× 40589641000000 ar = 44364.7689567494m²