↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 716.51 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 717.02 m ↓ |
↑ 4 717.02 m ↓ |
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N 15 |
← 4 717.45 m → 22 250 111 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59820556640625 y=0.45745849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59820556640625 × 213)
floor (0.59820556640625 × 8192)
floor (4900.5)tx = 4900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45745849609375 × 213)
floor (0.45745849609375 × 8192)
floor (3747.5)ty = 3747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4900 / 3747 ti = "13/4900/3747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4900/3747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4900 ÷ 213
4900 ÷ 8192x = 0.59814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3747 ÷ 213
3747 ÷ 8192y = 0.4573974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59814453125 × 2 - 1) × π
0.1962890625 × 3.1415926535Λ = 0.61666028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
0.085205078125 × 3.1415926535Φ = 0.267679647478394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61666028} λ = 0.61666028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267679647478394))-π/2
2×atan(1.30692839513859)-π/2
2×0.917667711362092-π/2
1.83533542272418-1.57079632675φ = 0.26453910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61666028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.332031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26453910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.156974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4900 KachelY 3747 0.61666028 0.26453910 35.332031 15.156974 Oben rechts KachelX + 1 4901 KachelY 3747 0.61742727 0.26453910 35.375977 15.156974 Unten links KachelX 4900 KachelY + 1 3748 0.61666028 0.26379871 35.332031 15.114553 Unten rechts KachelX + 1 4901 KachelY + 1 3748 0.61742727 0.26379871 35.375977 15.114553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26453910-0.26379871) × R
0.000740390000000035 × 6371000dl = 4717.02469000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26453910-0.26379871) × R
0.000740390000000035 × 6371000dr = 4717.02469000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61666028-0.61742727) × cos(0.26453910) × R
0.000766990000000023 × 0.965213112352023 × 6371000do = 4716.50739692832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61666028-0.61742727) × cos(0.26379871) × R
0.000766990000000023 × 0.965406433429109 × 6371000du = 4717.45205907431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26453910)-sin(0.26379871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965213112352023-0.965406433429109)× R²
abs(0.61742727-0.61666028)×0.000193321077086583× R²
0.000766990000000023×0.000193321077086583× 6371000²
0.000766990000000023×0.000193321077086583× 40589641000000 ar = 22250110.8556302m²