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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47900390625 y=0.23095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47900390625 × 210)
floor (0.47900390625 × 1024)
floor (490.5)tx = 490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23095703125 × 210)
floor (0.23095703125 × 1024)
floor (236.5)ty = 236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 490 / 236 ti = "10/490/236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/490/236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 490 ÷ 210
490 ÷ 1024x = 0.478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 236 ÷ 210
236 ÷ 1024y = 0.23046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478515625 × 2 - 1) × π
-0.04296875 × 3.1415926535Λ = -0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23046875 × 2 - 1) × π
0.5390625 × 3.1415926535Φ = 1.69351478977734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13499031} λ = -0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69351478977734))-π/2
2×atan(5.43856255521356)-π/2
2×1.38895534068768-π/2
2.77791068137535-1.57079632675φ = 1.20711435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.162558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 490 KachelY 236 -0.13499031 1.20711435 -7.734375 69.162558 Oben rechts KachelX + 1 491 KachelY 236 -0.12885439 1.20711435 -7.382813 69.162558 Unten links KachelX 490 KachelY + 1 237 -0.13499031 1.20492543 -7.734375 69.037142 Unten rechts KachelX + 1 491 KachelY + 1 237 -0.12885439 1.20492543 -7.382813 69.037142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20711435-1.20492543) × R
0.00218891999999982 × 6371000dl = 13945.6093199988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20711435-1.20492543) × R
0.00218891999999982 × 6371000dr = 13945.6093199988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13499031--0.12885439) × cos(1.20711435) × R
0.00613591999999999 × 0.355717787996262 × 6371000do = 13905.700673419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13499031--0.12885439) × cos(1.20492543) × R
0.00613591999999999 × 0.357762684397617 × 6371000du = 13985.6396537707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20711435)-sin(1.20492543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.357762684397617)× R²
abs(-0.12885439--0.13499031)×0.00204489640135497× R²
0.00613591999999999×0.00204489640135497× 6371000²
0.00613591999999999×0.00204489640135497× 40589641000000 ar = 194480945.45959m²