↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 13.357 km → | N 70 |
→ |
↑ 13.396 km ↓ |
↑ 13.396 km ↓ |
|||
N 69 |
← 13.434 km → 179.443 km² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47900390625 y=0.22412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47900390625 × 210)
floor (0.47900390625 × 1024)
floor (490.5)tx = 490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22412109375 × 210)
floor (0.22412109375 × 1024)
floor (229.5)ty = 229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 490 / 229 ti = "10/490/229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/490/229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 490 ÷ 210
490 ÷ 1024x = 0.478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 229 ÷ 210
229 ÷ 1024y = 0.2236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478515625 × 2 - 1) × π
-0.04296875 × 3.1415926535Λ = -0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2236328125 × 2 - 1) × π
0.552734375 × 3.1415926535Φ = 1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13499031} λ = -0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73646625183691))-π/2
2×atan(5.67724597638829)-π/2
2×1.39644305968672-π/2
2.79288611937344-1.57079632675φ = 1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 490 KachelY 229 -0.13499031 1.22208979 -7.734375 70.020587 Oben rechts KachelX + 1 491 KachelY 229 -0.12885439 1.22208979 -7.382813 70.020587 Unten links KachelX 490 KachelY + 1 230 -0.13499031 1.21998720 -7.734375 69.900118 Unten rechts KachelX + 1 491 KachelY + 1 230 -0.12885439 1.21998720 -7.382813 69.900118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22208979-1.21998720) × R
0.00210259000000002 × 6371000dl = 13395.6008900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22208979-1.21998720) × R
0.00210259000000002 × 6371000dr = 13395.6008900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13499031--0.12885439) × cos(1.22208979) × R
0.00613591999999999 × 0.341682476912264 × 6371000do = 13357.0330459389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13499031--0.12885439) × cos(1.21998720) × R
0.00613591999999999 × 0.343657766759656 × 6371000du = 13434.2509706195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22208979)-sin(1.21998720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.343657766759656)× R²
abs(-0.12885439--0.13499031)×0.00197528984739159× R²
0.00613591999999999×0.00197528984739159× 6371000²
0.00613591999999999×0.00197528984739159× 40589641000000 ar = 179442740.116196m²