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← | N 62 |
← 72.764 km → | N 62 |
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↑ 73.558 km ↓ |
↑ 73.558 km ↓ |
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N 61 |
← 74.357 km → 5 411.05 km² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.193359375 y=0.279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.193359375 × 28)
floor (0.193359375 × 256)
floor (49.5)tx = 49 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279296875 × 28)
floor (0.279296875 × 256)
floor (71.5)ty = 71 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 49 / 71 ti = "8/49/71" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/49/71.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49 ÷ 28
49 ÷ 256x = 0.19140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71 ÷ 28
71 ÷ 256y = 0.27734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19140625 × 2 - 1) × π
-0.6171875 × 3.1415926535Λ = -1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27734375 × 2 - 1) × π
0.4453125 × 3.1415926535Φ = 1.39899047851172 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93895172} λ = -1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39899047851172))-π/2
2×atan(4.05110822103903)-π/2
2×1.32878829751836-π/2
2.65757659503671-1.57079632675φ = 1.08678027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08678027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.267923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49 KachelY 71 -1.93895172 1.08678027 -111.093750 62.267923 Oben rechts KachelX + 1 50 KachelY 71 -1.91440802 1.08678027 -109.687500 62.267923 Unten links KachelX 49 KachelY + 1 72 -1.93895172 1.07523446 -111.093750 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 50 KachelY + 1 72 -1.91440802 1.07523446 -109.687500 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08678027-1.07523446) × R
0.0115458100000001 × 6371000dl = 73558.3555100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08678027-1.07523446) × R
0.0115458100000001 × 6371000dr = 73558.3555100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93895172--1.91440802) × cos(1.08678027) × R
0.0245436999999999 × 0.46533766400578 × 6371000do = 72763.8792212776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93895172--1.91440802) × cos(1.07523446) × R
0.0245436999999999 × 0.475526001461152 × 6371000du = 74357.0082830574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08678027)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46533766400578-0.475526001461152)× R²
abs(-1.91440802--1.93895172)×0.0101883374553718× R²
0.0245436999999999×0.0101883374553718× 6371000²
0.0245436999999999×0.0101883374553718× 40589641000000 ar = 5411045383.4078m²