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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.193359375 y=0.119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.193359375 × 28)
floor (0.193359375 × 256)
floor (49.5)tx = 49 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119140625 × 28)
floor (0.119140625 × 256)
floor (30.5)ty = 30 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 49 / 30 ti = "8/49/30" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/49/30.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49 ÷ 28
49 ÷ 256x = 0.19140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30 ÷ 28
30 ÷ 256y = 0.1171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19140625 × 2 - 1) × π
-0.6171875 × 3.1415926535Λ = -1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1171875 × 2 - 1) × π
0.765625 × 3.1415926535Φ = 2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93895172} λ = -1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40528187533594))-π/2
2×atan(11.0815534585964)-π/2
2×1.48080003096091-π/2
2.96160006192181-1.57079632675φ = 1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49 KachelY 30 -1.93895172 1.39080374 -111.093750 79.687184 Oben rechts KachelX + 1 50 KachelY 30 -1.91440802 1.39080374 -109.687500 79.687184 Unten links KachelX 49 KachelY + 1 31 -1.93895172 1.38635640 -111.093750 79.432371 Unten rechts KachelX + 1 50 KachelY + 1 31 -1.91440802 1.38635640 -109.687500 79.432371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39080374-1.38635640) × R
0.00444734000000002 × 6371000dl = 28334.0031400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39080374-1.38635640) × R
0.00444734000000002 × 6371000dr = 28334.0031400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93895172--1.91440802) × cos(1.39080374) × R
0.0245436999999999 × 0.179022279985821 × 6371000do = 27993.3402481777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93895172--1.91440802) × cos(1.38635640) × R
0.0245436999999999 × 0.183395988450163 × 6371000du = 28677.2479115052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39080374)-sin(1.38635640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.183395988450163)× R²
abs(-1.91440802--1.93895172)×0.00437370846434196× R²
0.0245436999999999×0.00437370846434196× 6371000²
0.0245436999999999×0.00437370846434196× 40589641000000 ar = 802853634.72387m²