↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.38 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.37 m ↓ |
↑ 210.37 m ↓ |
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S 69 |
← 210.36 m → 44 255 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747657775878906 y=0.775032043457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747657775878906 × 216)
floor (0.747657775878906 × 65536)
floor (48998.5)tx = 48998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775032043457031 × 216)
floor (0.775032043457031 × 65536)
floor (50792.5)ty = 50792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48998 / 50792 ti = "16/48998/50792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48998/50792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48998 ÷ 216
48998 ÷ 65536x = 0.747650146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50792 ÷ 216
50792 ÷ 65536y = 0.7750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747650146484375 × 2 - 1) × π
0.49530029296875 × 3.1415926535Λ = 1.55603176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7750244140625 × 2 - 1) × π
-0.550048828125 × 3.1415926535Φ = -1.72802935750378 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55603176} λ = 1.55603176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72802935750378))-π/2
2×atan(0.177634118624276)-π/2
2×0.175800364090067-π/2
0.351600728180134-1.57079632675φ = -1.21919560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55603176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.154053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21919560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.854762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48998 KachelY 50792 1.55603176 -1.21919560 89.154053 -69.854762 Oben rechts KachelX + 1 48999 KachelY 50792 1.55612764 -1.21919560 89.159546 -69.854762 Unten links KachelX 48998 KachelY + 1 50793 1.55603176 -1.21922862 89.154053 -69.856654 Unten rechts KachelX + 1 48999 KachelY + 1 50793 1.55612764 -1.21922862 89.159546 -69.856654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21919560--1.21922862) × R
3.30200000000502e-05 × 6371000dl = 210.37042000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21919560--1.21922862) × R
3.30200000000502e-05 × 6371000dr = 210.37042000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55603176-1.55612764) × cos(-1.21919560) × R
9.58799999999371e-05 × 0.344401046577212 × 6371000do = 210.377889015101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55603176-1.55612764) × cos(-1.21922862) × R
9.58799999999371e-05 × 0.344370046466423 × 6371000du = 210.358952551545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21919560)-sin(-1.21922862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344401046577212-0.344370046466423)× R²
abs(1.55612764-1.55603176)×3.10001107887703e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.10001107887703e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.10001107887703e-05× 40589641000000 ar = 44255.293038843m²