↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 212.95 m → | S 69 |
→ |
↑ 212.92 m ↓ |
↑ 212.92 m ↓ |
|||
S 69 |
← 212.93 m → 45 339 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747581481933594 y=0.772972106933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747581481933594 × 216)
floor (0.747581481933594 × 65536)
floor (48993.5)tx = 48993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772972106933594 × 216)
floor (0.772972106933594 × 65536)
floor (50657.5)ty = 50657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48993 / 50657 ti = "16/48993/50657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48993/50657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48993 ÷ 216
48993 ÷ 65536x = 0.747573852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50657 ÷ 216
50657 ÷ 65536y = 0.772964477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747573852539062 × 2 - 1) × π
0.495147705078125 × 3.1415926535Λ = 1.55555239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772964477539062 × 2 - 1) × π
-0.545928955078125 × 3.1415926535Φ = -1.71508639460637 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55555239} λ = 1.55555239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71508639460637))-π/2
2×atan(0.179948173489908)-π/2
2×0.178042737748481-π/2
0.356085475496961-1.57079632675φ = -1.21471085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55555239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.126587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21471085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.597805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48993 KachelY 50657 1.55555239 -1.21471085 89.126587 -69.597805 Oben rechts KachelX + 1 48994 KachelY 50657 1.55564827 -1.21471085 89.132080 -69.597805 Unten links KachelX 48993 KachelY + 1 50658 1.55555239 -1.21474427 89.126587 -69.599720 Unten rechts KachelX + 1 48994 KachelY + 1 50658 1.55564827 -1.21474427 89.132080 -69.599720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21471085--1.21474427) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dl = 212.918820000393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21471085--1.21474427) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dr = 212.918820000393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55555239-1.55564827) × cos(-1.21471085) × R
9.58800000001592e-05 × 0.348607953765474 × 6371000do = 212.947684497765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55555239-1.55564827) × cos(-1.21474427) × R
9.58800000001592e-05 × 0.348576630053011 × 6371000du = 212.928550361648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21471085)-sin(-1.21474427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348607953765474-0.348576630053011)× R²
abs(1.55564827-1.55555239)×3.13237124628385e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.13237124628385e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.13237124628385e-05× 40589641000000 ar = 45338.5327005284m²