↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 212.91 m → | S 69 |
→ |
↑ 212.92 m ↓ |
↑ 212.92 m ↓ |
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S 69 |
← 212.89 m → 45 330 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747566223144531 y=0.772987365722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747566223144531 × 216)
floor (0.747566223144531 × 65536)
floor (48992.5)tx = 48992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772987365722656 × 216)
floor (0.772987365722656 × 65536)
floor (50658.5)ty = 50658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48992 / 50658 ti = "16/48992/50658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48992/50658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48992 ÷ 216
48992 ÷ 65536x = 0.74755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50658 ÷ 216
50658 ÷ 65536y = 0.772979736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74755859375 × 2 - 1) × π
0.4951171875 × 3.1415926535Λ = 1.55545652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772979736328125 × 2 - 1) × π
-0.54595947265625 × 3.1415926535Φ = -1.71518226840561 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55545652} λ = 1.55545652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71518226840561))-π/2
2×atan(0.179930922001846)-π/2
2×0.178026027314862-π/2
0.356052054629725-1.57079632675φ = -1.21474427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55545652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21474427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.599720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48992 KachelY 50658 1.55545652 -1.21474427 89.121094 -69.599720 Oben rechts KachelX + 1 48993 KachelY 50658 1.55555239 -1.21474427 89.126587 -69.599720 Unten links KachelX 48992 KachelY + 1 50659 1.55545652 -1.21477769 89.121094 -69.601635 Unten rechts KachelX + 1 48993 KachelY + 1 50659 1.55555239 -1.21477769 89.126587 -69.601635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21474427--1.21477769) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dl = 212.918820000393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21474427--1.21477769) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dr = 212.918820000393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55545652-1.55555239) × cos(-1.21474427) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348576630053011 × 6371000do = 212.906342544189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55545652-1.55555239) × cos(-1.21477769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348545305951224 × 6371000du = 212.887210165911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21474427)-sin(-1.21477769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348576630053011-0.348545305951224)× R²
abs(1.55555239-1.55545652)×3.1324101786856e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1324101786856e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1324101786856e-05× 40589641000000 ar = 45329.7304078193m²