↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.80 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.81 m ↓ |
↑ 203.81 m ↓ |
|||
S 70 |
← 203.78 m → 41 534 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747550964355469 y=0.780387878417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747550964355469 × 216)
floor (0.747550964355469 × 65536)
floor (48991.5)tx = 48991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780387878417969 × 216)
floor (0.780387878417969 × 65536)
floor (51143.5)ty = 51143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48991 / 51143 ti = "16/48991/51143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48991/51143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48991 ÷ 216
48991 ÷ 65536x = 0.747543334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51143 ÷ 216
51143 ÷ 65536y = 0.780380249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747543334960938 × 2 - 1) × π
0.495086669921875 × 3.1415926535Λ = 1.55536065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780380249023438 × 2 - 1) × π
-0.560760498046875 × 3.1415926535Φ = -1.76168106103706 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55536065} λ = 1.55536065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76168106103706))-π/2
2×atan(0.171755888866174)-π/2
2×0.170096229553069-π/2
0.340192459106138-1.57079632675φ = -1.23060387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55536065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.115601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23060387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.508408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48991 KachelY 51143 1.55536065 -1.23060387 89.115601 -70.508408 Oben rechts KachelX + 1 48992 KachelY 51143 1.55545652 -1.23060387 89.121094 -70.508408 Unten links KachelX 48991 KachelY + 1 51144 1.55536065 -1.23063586 89.115601 -70.510241 Unten rechts KachelX + 1 48992 KachelY + 1 51144 1.55545652 -1.23063586 89.121094 -70.510241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23060387--1.23063586) × R
3.19900000000928e-05 × 6371000dl = 203.808290000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23060387--1.23063586) × R
3.19900000000928e-05 × 6371000dr = 203.808290000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55536065-1.55545652) × cos(-1.23060387) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333668525504879 × 6371000do = 203.800654612308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55536065-1.55545652) × cos(-1.23063586) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333638368666138 × 6371000du = 203.782235184024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23060387)-sin(-1.23063586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333668525504879-0.333638368666138)× R²
abs(1.55545652-1.55536065)×3.01568387405804e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.01568387405804e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.01568387405804e-05× 40589641000000 ar = 41534.3859047928m²