↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.81 m ↓ |
↑ 203.81 m ↓ |
|||
S 70 |
← 203.82 m → 41 542 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747535705566406 y=0.780372619628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747535705566406 × 216)
floor (0.747535705566406 × 65536)
floor (48990.5)tx = 48990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780372619628906 × 216)
floor (0.780372619628906 × 65536)
floor (51142.5)ty = 51142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48990 / 51142 ti = "16/48990/51142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48990/51142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48990 ÷ 216
48990 ÷ 65536x = 0.747528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51142 ÷ 216
51142 ÷ 65536y = 0.780364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747528076171875 × 2 - 1) × π
0.49505615234375 × 3.1415926535Λ = 1.55526477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780364990234375 × 2 - 1) × π
-0.56072998046875 × 3.1415926535Φ = -1.76158518723782 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55526477} λ = 1.55526477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76158518723782))-π/2
2×atan(0.171772356545178)-π/2
2×0.170112225310616-π/2
0.340224450621233-1.57079632675φ = -1.23057188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55526477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.110107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23057188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.506575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48990 KachelY 51142 1.55526477 -1.23057188 89.110107 -70.506575 Oben rechts KachelX + 1 48991 KachelY 51142 1.55536065 -1.23057188 89.115601 -70.506575 Unten links KachelX 48990 KachelY + 1 51143 1.55526477 -1.23060387 89.110107 -70.508408 Unten rechts KachelX + 1 48991 KachelY + 1 51143 1.55536065 -1.23060387 89.115601 -70.508408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23057188--1.23060387) × R
3.19899999998707e-05 × 6371000dl = 203.808289999176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23057188--1.23060387) × R
3.19899999998707e-05 × 6371000dr = 203.808289999176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55526477-1.55536065) × cos(-1.23057188) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333698682002156 × 6371000do = 203.840333774933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55526477-1.55536065) × cos(-1.23060387) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333668525504879 × 6371000du = 203.821912633939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23057188)-sin(-1.23060387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333698682002156-0.333668525504879)× R²
abs(1.55536065-1.55526477)×3.01564972773338e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.01564972773338e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.01564972773338e-05× 40589641000000 ar = 41542.4726727633m²