↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 213.46 m → | S 69 |
→ |
↑ 213.43 m ↓ |
↑ 213.43 m ↓ |
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S 69 |
← 213.44 m → 45 557 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747489929199219 y=0.772544860839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747489929199219 × 216)
floor (0.747489929199219 × 65536)
floor (48987.5)tx = 48987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772544860839844 × 216)
floor (0.772544860839844 × 65536)
floor (50629.5)ty = 50629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48987 / 50629 ti = "16/48987/50629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48987/50629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48987 ÷ 216
48987 ÷ 65536x = 0.747482299804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50629 ÷ 216
50629 ÷ 65536y = 0.772537231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747482299804688 × 2 - 1) × π
0.494964599609375 × 3.1415926535Λ = 1.55497715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772537231445312 × 2 - 1) × π
-0.545074462890625 × 3.1415926535Φ = -1.71240192822765 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55497715} λ = 1.55497715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71240192822765))-π/2
2×atan(0.18043188727777)-π/2
2×0.178511239988194-π/2
0.357022479976388-1.57079632675φ = -1.21377385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55497715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.093628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21377385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.544119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48987 KachelY 50629 1.55497715 -1.21377385 89.093628 -69.544119 Oben rechts KachelX + 1 48988 KachelY 50629 1.55507302 -1.21377385 89.099121 -69.544119 Unten links KachelX 48987 KachelY + 1 50630 1.55497715 -1.21380735 89.093628 -69.546038 Unten rechts KachelX + 1 48988 KachelY + 1 50630 1.55507302 -1.21380735 89.099121 -69.546038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21377385--1.21380735) × R
3.35000000000196e-05 × 6371000dl = 213.428500000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21377385--1.21380735) × R
3.35000000000196e-05 × 6371000dr = 213.428500000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55497715-1.55507302) × cos(-1.21377385) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349486021314691 × 6371000do = 213.461787604968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55497715-1.55507302) × cos(-1.21380735) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349454633575723 × 6371000du = 213.442616357878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21377385)-sin(-1.21380735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349486021314691-0.349454633575723)× R²
abs(1.55507302-1.55497715)×3.13877389682693e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13877389682693e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13877389682693e-05× 40589641000000 ar = 45556.783294579m²