↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.20 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.18 m ↓ |
↑ 233.18 m ↓ |
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S 40 |
← 233.19 m → 54 376 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373729705810547 y=0.622241973876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373729705810547 × 217)
floor (0.373729705810547 × 131072)
floor (48985.5)tx = 48985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622241973876953 × 217)
floor (0.622241973876953 × 131072)
floor (81558.5)ty = 81558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48985 / 81558 ti = "17/48985/81558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48985/81558.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48985 ÷ 217
48985 ÷ 131072x = 0.373725891113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81558 ÷ 217
81558 ÷ 131072y = 0.622238159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373725891113281 × 2 - 1) × π
-0.252548217773438 × 3.1415926535Λ = -0.79340363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622238159179688 × 2 - 1) × π
-0.244476318359375 × 3.1415926535Φ = -0.76804500571254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79340363} λ = -0.79340363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76804500571254))-π/2
2×atan(0.463919141610273)-π/2
2×0.434368606321084-π/2
0.868737212642168-1.57079632675φ = -0.70205911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79340363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.458679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70205911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.225024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48985 KachelY 81558 -0.79340363 -0.70205911 -45.458679 -40.225024 Oben rechts KachelX + 1 48986 KachelY 81558 -0.79335569 -0.70205911 -45.455933 -40.225024 Unten links KachelX 48985 KachelY + 1 81559 -0.79340363 -0.70209571 -45.458679 -40.227121 Unten rechts KachelX + 1 48986 KachelY + 1 81559 -0.79335569 -0.70209571 -45.455933 -40.227121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70205911--0.70209571) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dl = 233.178600000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70205911--0.70209571) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dr = 233.178600000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79340363--0.79335569) × cos(-0.70205911) × R
4.79400000000796e-05 × 0.763514051700288 × 6371000do = 233.196844241346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79340363--0.79335569) × cos(-0.70209571) × R
4.79400000000796e-05 × 0.763490415230453 × 6371000du = 233.189625055055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70205911)-sin(-0.70209571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763514051700288-0.763490415230453)× R²
abs(-0.79335569--0.79340363)×2.36364698356084e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36364698356084e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36364698356084e-05× 40589641000000 ar = 54375.6719909169m²